Finite Group Databasebeta

← #114867

Subgroups — #114867

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic
3#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137C412yes—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#3037—22no—
12#3037—22no—
13#3037—22no—
14#3037—22no—
15C2×#464—22no—
16C2×#462—21no—
17C2×#460—21no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417C412yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#1997—21no—
25#1985—22no—
26#1984—22no—
27#1965—21no—
28#1900—22no—
29#1800—22no—
30#1728—22no—
31#1530—22no—
32#1527—22no—
33#1525—22no—
34#1491—22no—
35#1487—22no—
36#1479—22no—
37#1309—22no—
38#1299—22no—
39C22×#41C2×C412yes—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#137—24no—
42C2×#137—24no—
43C2×#137—48no—
44C22×Q16—22no—
45C22×SD16—22no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16C2×C412yes—
48C22×M16D412yes—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124D412yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#464—28no—
81#464—28no—
82#462—24no—
83#462—24no—
84#460—24no—
85#460—24no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423D412yes—
102#423D412yes—
103#423D412yes—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#100—24no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16D412yes—
121C2×#97D412yes—
122C2×C4×C8—21no—
123#343—24no—
124#336—28no—
125#329—28no—
126Q8⋊C8—28no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×Q8C22⋊C412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C22⋊C412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152#137—48no—
153#137—416no—
154#137—48no—
155C2×Q16—28no—
156C2×Q16—48no—
157C2×SD16—28no—
158C2×SD16—48no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16C22⋊C414yes—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#103—28no—
265#102—28no—
266#100—84no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—41no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—41no—
277C4×C8—41no—
278C4×C8—41no—
279C24—22no—
280C24C4×D411yescharacteristic
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8#10014yescomplemented
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12411yescharacteristic
354C22×C4#12711yescharacteristic
355Q16—416no—
356SD16—416no—
357M16—44no—
358M16—44no—
359M16—44no—
360M16—44no—
361M16—42no—
362M16—44no—
363M16—42no—
364M16—82no—
365M16—82no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42#12011yescharacteristic
396C42#12011yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12011yescharacteristic
400C42#12011yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C42#12311yescharacteristic
409C42#12411yescharacteristic
410C42#12711yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23#38611yescharacteristic
419C23#38611yescharacteristic
420C23#39011yescharacteristic
421Q8—24no—
422Q8—24no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4#37911yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#39011yescharacteristic
477C2×C4#39211yescharacteristic
478C2×C4#39211yescharacteristic
479C2×C4#39211yescharacteristic
480C2×C4#39211yescharacteristic
481C2×C4#39411yescharacteristic
482C2×C4#39411yescharacteristic
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4C2×#10012yes—
486C2×C4#41312yes—
487C2×C4#45512yes—
488C2×C4#45612yes—
489C8—44no—
490C8—44no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—44no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—164no—
506C22#143811yescharacteristic
507C22#188212yes—
508C22#190012yes—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4#178311yescharacteristic
521C4#178511yescharacteristic
522C4#190012yes—
523C4#200411yescharacteristic
524C4#200511yescharacteristic
525C4#200712yes—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—41no—
529C2—162no—
530C2#1096711yescharacteristic
531C2#1101711yescharacteristic
532C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21303C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #8129C2semidirect
7. #8063C2semidirect
305. C2×Q8#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#218782
#213032
#176472
#174492
#81292
#80632