Finite Group Databasebeta

← #114868

Subgroups — #114868

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21190C211yesmaximal, characteristic
4#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic
6#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3077—22no—
11#3077—22no—
12#3077—22no—
13#3077—22no—
14C2×#478—22no—
15C2×#476—21no—
16C2×#474—21no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19C2×#428C412yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#418C412yes—
23C2×#407—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#1997—21no—
26#1966—21no—
27#1955—22no—
28#1954—22no—
29#1901—22no—
30#1801—22no—
31#1531—22no—
32#1528—22no—
33#1526—22no—
34#1490—22no—
35#1486—22no—
36#1478—22no—
37#1309—22no—
38#1299—22no—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16C2×C412yes—
43C22×M16D412yes—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125D412yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117C2×C412yes—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#478—28no—
76#478—28no—
77#476—24no—
78#476—24no—
79#474—24no—
80#474—24no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#428—24no—
90#428—24no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423D412yes—
101#423D412yes—
102#423D412yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107#418—24no—
108#418—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#101—24no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—48no—
115C2×C22⋊C8—28no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16D412yes—
122C2×#97D412yes—
123C2×C4×C8—21no—
124#343—24no—
125#330—28no—
126D4⋊C8—28no—
127C25—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16C22⋊C414yes—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245#107—28no—
246#106—28no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259#102—28no—
260#102—28no—
261#101—84no—
262C22⋊C8—416no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—41no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—41no—
275C24—22no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—82no—
281C24C4×D411yescharacteristic
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4#10114yescomplemented
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12411yescharacteristic
345C22×C4#12711yescharacteristic
346M16—44no—
347M16—44no—
348M16—44no—
349M16—44no—
350M16—42no—
351M16—44no—
352M16—42no—
353M16—82no—
354M16—82no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12311yescharacteristic
401C42#12311yescharacteristic
402C42#12411yescharacteristic
403C42#12711yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—41no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—816no—
418C23—82no—
419C23#38611yescharacteristic
420C23#38611yescharacteristic
421C23#39011yescharacteristic
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—82no—
427D4—24no—
428D4—24no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4#37911yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#39011yescharacteristic
470C2×C4#39211yescharacteristic
471C2×C4#39211yescharacteristic
472C2×C4#39211yescharacteristic
473C2×C4#39211yescharacteristic
474C2×C4#39411yescharacteristic
475C2×C4#39411yescharacteristic
476C2×C4#39411yescharacteristic
477C2×C4#39411yescharacteristic
478C2×C4C2×#10112yes—
479C2×C4#41312yes—
480C2×C4#45312yes—
481C2×C4#45412yes—
482C8—44no—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—48no—
496C22—44no—
497C22—84no—
498C22—88no—
499C22—88no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22#143811yescharacteristic
503C22#188312yes—
504C22#190112yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4#178411yescharacteristic
517C4#178511yescharacteristic
518C4#190112yes—
519C4#200211yescharacteristic
520C4#200311yescharacteristic
521C4#200612yes—
522C2—22no—
523C2—22no—
524C2—41no—
525C2—84no—
526C2#1096811yescharacteristic
527C2#1101611yescharacteristic
528C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21879C2semidirect
4. #17648C2semidirect
6. #8129C2semidirect
7. #8063C2semidirect
303. C2×D4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#218792
#211902
#176482
#174482
#81292
#80632