Finite Group Databasebeta

← #114870

Subgroups — #114870

Order 512.

1731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3005C211yesmaximal, characteristic
2#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#137C411yescharacteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic, complemented
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3005—22no—
13#3005—22no—
14#3005—22no—
15#3005—22no—
16C2×#452—21no—
17C2×#452—21no—
18C2×#449—21no—
19C2×#449—21no—
20C2×#421—22no—
21C2×#419C411yescharacteristic, complemented
22C2×#418C411yescharacteristic, complemented
23C2×#408—22no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29#1789—22no—
30#1789—22no—
31#1780—22no—
32#1779—22no—
33#1520—21no—
34#1519—21no—
35#1516—22no—
36#1501—22no—
37#1472—21no—
38#1471—21no—
39#1468—22no—
40#1465—22no—
41#1305—22no—
42#1298—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—44no—
54C22×#41—44no—
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C22×#41D412yes—
57C22×#41D412yes—
58C23×Q8C2×C411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2×C411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—44no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16C2×C411yescharacteristic
76C22×M16C2×C411yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2×C411yescharacteristic
96#452—24no—
97#452—24no—
98#452—24no—
99#452—24no—
100#449—24no—
101#449—24no—
102#449—24no—
103#449—24no—
104#421—44no—
105#421—44no—
106C2×#104—28no—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115#408—44no—
116#408—44no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407D412yes—
127#407D412yes—
128#407D412yes—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—28no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8D412yes—
141C2×C22⋊C8D412yes—
142#381—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#379—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4D412yes—
148#328—24no—
149#327—24no—
150#324—24no—
151#323—24no—
152C25—21no—
153C25#4111yescharacteristic
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8C22⋊C412yes—
206C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D4—24no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4C22⋊C412yes—
225C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—48no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C22×C411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4#4111yescharacteristic
249C23×C4#4111yescharacteristic
250C23×C4#4111yescharacteristic
251#137—44no—
252#137—48no—
253#137—44no—
254AGL(1,ℤ/8)—44no—
255AGL(1,ℤ/8)—48no—
256AGL(1,ℤ/8)—44no—
257C2×Q16—24no—
258C2×Q16—44no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×D8—24no—
264C2×D8—44no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—41no—
273C2×M16—41no—
274C2×M16—41no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16C22⋊C412yes—
278C2×M16C22⋊C412yes—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8—41no—
286C22×C8—41no—
287C22×C8—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#120—41no—
309#120—41no—
310#120—41no—
311#120—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341#104—416no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—416no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8—41no—
361C22⋊C8—41no—
362C22⋊C8—41no—
363#95—22no—
364#95—41no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—81no—
374C24—82no—
375C24C4×D411yescharacteristic
376C24#12111yescharacteristic
377C24#12111yescharacteristic
378C24#12111yescharacteristic
379C24#12311yescharacteristic
380C24#12311yescharacteristic
381C24#12411yescharacteristic
382#41—28no—
383#41—28no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8#9914yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4#9914yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C22×C4C4×D411yescharacteristic
519C22×C4C4×D411yescharacteristic
520C22×C4C4×D411yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12311yescharacteristic
539C22×C4#12311yescharacteristic
540C22×C4#12411yescharacteristic
541C22×C4#12711yescharacteristic
542C22×C4#12711yescharacteristic
543Q16—48no—
544SD16—48no—
545SD16—48no—
546D8—48no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—44no—
552M16—82no—
553M16—81no—
554M16—81no—
555M16—82no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—44no—
561C2×C8—44no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—82no—
566C2×C8—81no—
567C2×C8—81no—
568C2×C8—81no—
569C2×C8—81no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—81no—
579C4⋊C4—81no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—82no—
593C42—44no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—24no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—88no—
632C23—816no—
633C23—82no—
634C23#38611yescharacteristic
635C23#38611yescharacteristic
636C23#39011yescharacteristic
637C23#39211yescharacteristic
638C23#39411yescharacteristic
639C23#39411yescharacteristic
640C23#39411yescharacteristic
641Q8—24no—
642Q8—24no—
643Q8—44no—
644Q8—44no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650D4—24no—
651D4—24no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—48no—
655D4—48no—
656D4—48no—
657D4—48no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—81no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—48no—
704C2×C4—48no—
705C2×C4—48no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4#37911yescharacteristic
723C2×C4#38611yescharacteristic
724C2×C4#38611yescharacteristic
725C2×C4#39011yescharacteristic
726C2×C4#39211yescharacteristic
727C2×C4#39211yescharacteristic
728C2×C4#39211yescharacteristic
729C2×C4#39411yescharacteristic
730C2×C4C2×#9912yes—
731C2×C4C2×#9912yes—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—82no—
735C8—82no—
736C8—82no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—48no—
759C22—44no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—84no—
764C22—88no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—88no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—162no—
774C22#143811yescharacteristic
775C22#188112yes—
776C22#189812yes—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—44no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—162no—
788C4#178111yescharacteristic
789C4#178111yescharacteristic
790C4#189812yes—
791C2—22no—
792C2—22no—
793C2—41no—
794C2—41no—
795C2—41no—
796C2—41no—
797C2—41no—
798C2—84no—
799C2—161no—
800C2#1096511yescharacteristic
801C2#1101811yescharacteristic
802C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#3005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20605C2semidirect
3. #20581C2semidirect
4. #17572C2semidirect
5. #17400C2semidirect
6. #8108C2semidirect
7. #8057C2semidirect
9. C22×#137C4semidirect
10. C22×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
21. C2×#419C4semidirect
22. C2×#418C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30052
#206052
#205812
#175722
#174002
#81082
#80572