Finite Group Databasebeta

← #114872

Subgroups — #114872

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)C412yes—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3036—22no—
12#3036—22no—
13#3036—22no—
14#3036—22no—
15C2×#463—22no—
16C2×#461—21no—
17C2×#459—21no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417C412yes—
24#1955—22no—
25#1954—22no—
26#1779—22no—
27#1551—22no—
28#1548—21no—
29#1545—21no—
30#1543—22no—
31#1490—22no—
32#1486—22no—
33#1478—22no—
34#1471—22no—
35#1469—22no—
36#1466—22no—
37#1307—22no—
38#1299—22no—
39C22×#41C2×C412yes—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
45C22×SD16—22no—
46C22×D8—22no—
47C22×M16C2×C412yes—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124D412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#463—28no—
79#463—28no—
80#461—24no—
81#461—24no—
82#459—24no—
83#459—24no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432D412yes—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431D412yes—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423D412yes—
105#423D412yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110#417—24no—
111#417—24no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—28no—
118C2×C22⋊C8D412yes—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#333—24no—
124#331—24no—
125D4⋊C8—28no—
126#323—28no—
127C25—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C22×Q8C22⋊C412yes—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4C22⋊C412yes—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—84no—
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159AGL(1,ℤ/8)—48no—
160AGL(1,ℤ/8)—416no—
161AGL(1,ℤ/8)—48no—
162C2×SD16—28no—
163C2×SD16—48no—
164C2×D8—28no—
165C2×D8—48no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16C22⋊C414yes—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258#103—28no—
259#102—28no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—88no—
269#97—22no—
270#97—41no—
271#97—41no—
272#97—41no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—41no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—82no—
284C24C4×D411yescharacteristic
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4#10014yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12411yescharacteristic
362C22×C4#12711yescharacteristic
363SD16—416no—
364D8—416no—
365M16—44no—
366M16—44no—
367M16—82no—
368M16—82no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12011yescharacteristic
396C42#12011yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42#12311yescharacteristic
407C42#12411yescharacteristic
408C42#12711yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—41no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—816no—
427C23—82no—
428C23#38611yescharacteristic
429C23#38611yescharacteristic
430C23#39011yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—82no—
434D4—24no—
435D4—24no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4#37911yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#39011yescharacteristic
484C2×C4#39211yescharacteristic
485C2×C4#39211yescharacteristic
486C2×C4#39211yescharacteristic
487C2×C4#39211yescharacteristic
488C2×C4#39411yescharacteristic
489C2×C4#39411yescharacteristic
490C2×C4#39411yescharacteristic
491C2×C4#39411yescharacteristic
492C2×C4C2×#10012yes—
493C2×C4#41312yes—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22—48no—
508C22—44no—
509C22—84no—
510C22—88no—
511C22—88no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—164no—
518C22#143811yescharacteristic
519C22#188112yes—
520C22#190012yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4#178311yescharacteristic
533C4#178511yescharacteristic
534C4#190012yes—
535C4#200812yes—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—41no—
539C2—84no—
540C2—162no—
541C2#1096711yescharacteristic
542C2#1101811yescharacteristic
543C2#1103011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21788C2semidirect
3. #17714C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. #17403C2semidirect
6. #8121C2semidirect
7. #8065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#217882
#177142
#174482
#174032
#81212
#80652