Finite Group Databasebeta

← #114873

Subgroups — #114873

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17714C211yesmaximal, characteristic
4#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17403C211yesmaximal, characteristic
6#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137C412yes—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#3037—22no—
12#3037—22no—
13#3037—22no—
14#3037—22no—
15C2×#464—22no—
16C2×#462—21no—
17C2×#460—21no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417C412yes—
24#1985—22no—
25#1984—22no—
26#1817—22no—
27#1551—22no—
28#1548—21no—
29#1545—21no—
30#1543—22no—
31#1491—22no—
32#1487—22no—
33#1479—22no—
34#1471—22no—
35#1469—22no—
36#1466—22no—
37#1307—22no—
38#1299—22no—
39C22×#41C2×C412yes—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#137—24no—
42C2×#137—24no—
43C2×#137—48no—
44C22×Q16—22no—
45C22×SD16—22no—
46C22×M16C2×C412yes—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124D412yes—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#464—28no—
79#464—28no—
80#462—24no—
81#462—24no—
82#460—24no—
83#460—24no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432D412yes—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431D412yes—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423D412yes—
105#423D412yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110#417—24no—
111#417—24no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8D412yes—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#336—28no—
123#333—24no—
124#331—24no—
125Q8⋊C8—28no—
126#323—28no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×Q8C22⋊C412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C22⋊C412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152#137—48no—
153#137—416no—
154#137—48no—
155C2×Q16—28no—
156C2×Q16—48no—
157C2×SD16—28no—
158C2×SD16—48no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16C22⋊C414yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257#103—28no—
258#102—28no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267#97—22no—
268#97—41no—
269#97—41no—
270#97—41no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—41no—
275C24—22no—
276C24C4×D411yescharacteristic
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8#10014yes—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12411yescharacteristic
348C22×C4#12711yescharacteristic
349Q16—416no—
350SD16—416no—
351M16—44no—
352M16—44no—
353M16—82no—
354M16—82no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C42#12411yescharacteristic
398C42#12711yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23#38611yescharacteristic
407C23#38611yescharacteristic
408C23#39011yescharacteristic
409Q8—24no—
410Q8—24no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—82no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4#37911yescharacteristic
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4#38611yescharacteristic
462C2×C4#39011yescharacteristic
463C2×C4#39211yescharacteristic
464C2×C4#39211yescharacteristic
465C2×C4#39211yescharacteristic
466C2×C4#39211yescharacteristic
467C2×C4#39411yescharacteristic
468C2×C4#39411yescharacteristic
469C2×C4#39411yescharacteristic
470C2×C4#39411yescharacteristic
471C2×C4C2×#10012yes—
472C2×C4#41312yes—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—44no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—164no—
490C22#143811yescharacteristic
491C22#188112yes—
492C22#190012yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4#178311yescharacteristic
506C4#178511yescharacteristic
507C4#190012yes—
508C4#200912yes—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—41no—
512C2—162no—
513C2#1096711yescharacteristic
514C2#1101811yescharacteristic
515C2#1103111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21820C2semidirect
4. #17449C2semidirect
6. #8121C2semidirect
7. #8065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#218202
#177142
#174492
#174032
#81212
#80652