Finite Group Databasebeta

← #114892

Subgroups — #114892

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3219—22no—
11#3218—21no—
12#3217—21no—
13#3212—22no—
14#3211—22no—
15#3153—21no—
16#3142—21no—
17#3037—21no—
18#3036—21no—
19#3007C412yes—
20#3006C412yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#1543—22no—
27#1543—22no—
28C2×#333—21no—
29C2×#331—21no—
30#1494—22no—
31#1487—21no—
32#1486—21no—
33#1482—22no—
34#1473—22no—
35#1471—22no—
36#1470—21no—
37#1469—21no—
38#1469—22no—
39#1466—22no—
40#1459—22no—
41#1287—22no—
42#1281—22no—
43C22×#41C2×C412yes—
44C2×#137—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#124D412yes—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#497—22no—
81#496—22no—
82#495—24no—
83#491—22no—
84#490—22no—
85#488—24no—
86#464—24no—
87#463—24no—
88#462—22no—
89#461—22no—
90#460—22no—
91#459—22no—
92#452—24no—
93#451—22no—
94#450—22no—
95#449—24no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432D412yes—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431D412yes—
116#431D412yes—
117#431D412yes—
118#423—21no—
119#423—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#407—21no—
126#407C2×C412yes—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8D412yes—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#333—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139#324—24no—
140#323—24no—
141#323—28no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160#137—84no—
161AGL(1,ℤ/8)—84no—
162C2×Q16—24no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—24no—
165C2×D8—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277#103—24no—
278#103—24no—
279#102—24no—
280#102—24no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8C22⋊C414yes—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8—41no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24C4×D411yescharacteristic
304#41—44no—
305#41—44no—
306#41—84no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309#41—84no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—82no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12711yescharacteristic
365Q16—84no—
366SD16—84no—
367SD16—84no—
368D8—84no—
369M16—44no—
370M16—82no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8—82no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12011yescharacteristic
416C42#12011yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12311yescharacteristic
424C42#12311yescharacteristic
425C42#12411yescharacteristic
426C42#12711yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23#38611yescharacteristic
439C23#38611yescharacteristic
440C23#39011yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4#37911yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#39011yescharacteristic
493C2×C4#39211yescharacteristic
494C2×C4#39211yescharacteristic
495C2×C4#39211yescharacteristic
496C2×C4#39211yescharacteristic
497C2×C4#39411yescharacteristic
498C2×C4#39411yescharacteristic
499C2×C4#39411yescharacteristic
500C2×C4#39411yescharacteristic
501C8—44no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—164no—
522C22—162no—
523C22#143811yescharacteristic
524C22#188112yes—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4#191412yes—
540C4#205312yes—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—161no—
545C2—162no—
546C2#1097311yescharacteristic
547C2#1101811yescharacteristic
548C2#1103811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1543C2semidirect
3. #17487C2semidirect
4. #17403C2semidirect
5. #17382C2semidirect
6. #7965C2semidirect
7. #7921C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
C2×#15432
#174872
#174032
#173822
#79652
#79212