Subgroups — #11491

Order 256.

178 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#131	C₄	1	2	yes	—
5	#532	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#436	—	2	2	no	—
7	C₈×D₄	—	2	2	no	—
8	#423	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#408	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	#346	—	2	2	no	—
14	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	#131	—	4	4	no	—
16	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
22	#127	C₈	1	1	yes	characteristic
23	#124	C₈	1	2	yes	—
24	#121	—	2	2	no	—
25	C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
28	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	#41	—	4	2	no	—
33	#41	—	4	2	no	—
34	C₂×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
35	C₂×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	M₁₆	—	4	4	no	—
42	M₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈	—	4	1	no	—
46	C₂×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂³	—	2	2	no	—
57	C₂³	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
58	Q₈	—	4	2	no	—
59	D₄	—	4	2	no	—
60	D₄	—	4	4	no	—
61	D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₈	—	2	2	no	—
73	C₈	—	2	1	no	—
74	C₈	—	4	2	no	—
75	C₈	#100	1	2	yes	—
76	C₂²	—	2	2	no	—
77	C₂²	—	2	1	no	—
78	C₂²	—	4	4	no	—
79	C₂²	—	4	2	no	—
80	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄	—	2	2	no	—
82	C₄	—	2	2	no	—
83	C₄	—	2	1	no	—
84	C₄	—	4	2	no	—
85	C₄	#410	1	1	yes	characteristic
86	C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
87	C₂	—	4	1	no	—
88	C₂	—	8	2	no	—
89	C₂	#1460	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#2117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	#532	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2163	C₂	semidirect
3. #1315	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2931	2
#2163	2
#1315	2