Finite Group Databasebeta

← #114922

Subgroups — #114922

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3172C211yesmaximal, characteristic
2#21854C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3172—22no—
11#3172—22no—
12#3172—22no—
13#3172—22no—
14C2×#501C411yescharacteristic, complemented
15C2×#497C411yescharacteristic, complemented
16C2×#491C411yescharacteristic, complemented
17C2×#489C411yescharacteristic, complemented
18C2×#470—21no—
19C2×#468—21no—
20C2×C4×Q16—21no—
21C2×C4×SD16—21no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1995—22no—
28#1995—22no—
29#1985—21no—
30#1955—21no—
31#1870—22no—
32#1798—22no—
33C2×#339—22no—
34#1500—22no—
35#1500—22no—
36C2×#328—21no—
37C2×#327—21no—
38#1497—22no—
39#1497—22no—
40C2×Q8⋊C8—22no—
41#1300—22no—
42#1299—22no—
43C22×Q16—21no—
44C22×SD16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16D412yes—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533D412yes—
54#533D412yes—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125C2×C411yescharacteristic
68C2×#124C2×C411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—22no—
84#501—22no—
85#497—22no—
86#497—22no—
87#491—22no—
88#491—22no—
89#489—22no—
90#489—22no—
91#470—24no—
92#470—24no—
93#468—24no—
94#468—24no—
95C4×Q16—24no—
96C4×Q16—24no—
97C4×SD16—24no—
98C4×SD16—24no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431D412yes—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16D412yes—
127C4×M16D412yes—
128C2×#97—21no—
129C2×#97C2×C411yescharacteristic
130C2×#97C2×C411yescharacteristic
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#376—21no—
134#376—21no—
135#376—21no—
136#376D412yes—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139#339—28no—
140#336—24no—
141#328—24no—
142#327—24no—
143Q8⋊C8—28no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C2×Q16—24no—
155C2×Q16—44no—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—44no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—44no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277#107—24no—
278#106—24no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287#103—24no—
288#103—24no—
289#103—24no—
290#102—24no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—84no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298#97—41no—
299#97—41no—
300#97C22⋊C412yes—
301#97C22⋊C412yes—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—41no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—21no—
311C24#12111yescharacteristic
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12411yescharacteristic
362C22×C4#12711yescharacteristic
363Q16—48no—
364SD16—48no—
365M16—44no—
366M16—44no—
367M16—44no—
368M16—82no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—82no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C42—24no—
417C42—42no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42#12411yescharacteristic
438C42#12711yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23#38611yescharacteristic
447C23#39211yescharacteristic
448C23#39411yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—44no—
453Q8—81no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456D4—42no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#37911yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#39011yescharacteristic
501C2×C4#39011yescharacteristic
502C2×C4#39211yescharacteristic
503C2×C4#39211yescharacteristic
504C2×C4#39211yescharacteristic
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C2×C4#39411yescharacteristic
507C2×C4#39411yescharacteristic
508C2×C4#45512yes—
509C2×C4#45612yes—
510C8—24no—
511C8—42no—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—44no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—84no—
525C22—81no—
526C22#143811yescharacteristic
527C22#188112yes—
528C22#188212yes—
529C22#188412yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—84no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4#200411yescharacteristic
547C4#200511yescharacteristic
548C4#200712yes—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2#899814yes—
553C2#1097911yescharacteristic
554C2#1101711yescharacteristic
555C2#1101811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#386
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1995C2semidirect
5. C2×#1497C2semidirect
6. C2×#1300C2semidirect
7. C2×#1299C2semidirect
14. C2×#501C4semidirect
15. C2×#497C4semidirect
16. C2×#491C4semidirect
17. C2×#489C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31722
#218542
C2×#19952
C2×#15002
C2×#14972
C2×#13002
C2×#12992