Finite Group Databasebeta

← #114933

Subgroups — #114933

Order 512.

1771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#575C412yescomplemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11#3007—21no—
12#3007—21no—
13#3006—21no—
14#3006—21no—
15#3005—22no—
16#3004—21no—
17#3003—21no—
18#3002—22no—
19#3002—22no—
20#2896C412yescomplemented
21C22×#103—21no—
22C22×#102—21no—
23C2×#410—22no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#1996—21no—
30#1964—21no—
31#1898—22no—
32#1799—22no—
33#1788—22no—
34#1788—22no—
35#1782—22no—
36#1781—22no—
37#1520—21no—
38#1519—21no—
39#1516—22no—
40#1501—22no—
41#1289—22no—
42#1282—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—44no—
54C22×#41—44no—
55C22×#41C2×C412yes—
56C22×#41C2×C411yescharacteristic
57C22×#41D412yes—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63#575—44no—
64#575—44no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×#135—24no—
70C22×M16C2×C412yes—
71C23×C8—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2×C411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93#452—24no—
94#452—24no—
95#451—22no—
96#451—22no—
97#450—22no—
98#450—22no—
99#449—24no—
100#449—24no—
101#448—22no—
102#448—22no—
103#447—22no—
104#447—22no—
105#419—22no—
106#418—22no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109#416—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—44no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—44no—
114#410—44no—
115#410—44no—
116C2×#99—28no—
117C2×#99—24no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8D412yes—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129C2×C22⋊C8D412yes—
130#381—21no—
131#381D412yes—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D412yes—
140#379—21no—
141#379D412yes—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147#342—24no—
148#328—24no—
149#327—24no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8C22⋊C412yes—
204C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D4—24no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C22⋊C412yes—
223C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—48no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C22×C411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4#4111yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248C23×C4#4111yescharacteristic
249C23×C4#4111yescharacteristic
250#137—44no—
251#137—48no—
252#137—44no—
253AGL(1,ℤ/8)—44no—
254AGL(1,ℤ/8)—48no—
255AGL(1,ℤ/8)—44no—
256#135—416no—
257C2×Q16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—24no—
260C2×D8—24no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—42no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8—42no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8—41no—
270C22×C8C22⋊C414yes—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#120—41no—
292#120—41no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—42no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—82no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—48no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—48no—
344#99—416no—
345#99—84no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—44no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—82no—
370C24—81no—
371C24—81no—
372C24C4×D411yescharacteristic
373C24#12011yescharacteristic
374C24#12011yescharacteristic
375C24#12111yescharacteristic
376C24#12111yescharacteristic
377C24#12111yescharacteristic
378C24#12711yescharacteristic
379#41—28no—
380#41—28no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—48no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—82no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8#9914yescomplemented
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4#9914yescomplemented
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C22×C4C4×D411yescharacteristic
521C22×C4C4×D411yescharacteristic
522C22×C4C4×D411yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12311yescharacteristic
539C22×C4#12311yescharacteristic
540C22×C4#12311yescharacteristic
541C22×C4#12311yescharacteristic
542C22×C4#12411yescharacteristic
543C22×C4#12411yescharacteristic
544C22×C4#12711yescharacteristic
545Q16—48no—
546SD16—48no—
547SD16—48no—
548D8—48no—
549M16—44no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—44no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—82no—
558C2×C8—82no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—82no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—82no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—81no—
596C42—81no—
597C42—82no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—24no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—88no—
634C23—88no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23#38611yescharacteristic
643C23#38611yescharacteristic
644C23#39011yescharacteristic
645C23#39211yescharacteristic
646C23#39211yescharacteristic
647C23#39211yescharacteristic
648C23#39411yescharacteristic
649Q8—24no—
650Q8—24no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—81no—
657D4—24no—
658D4—24no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—48no—
662D4—48no—
663D4—48no—
664D4—48no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—81no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—48no—
712C2×C4—48no—
713C2×C4—48no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—164no—
737C2×C4#37911yescharacteristic
738C2×C4#38611yescharacteristic
739C2×C4#38611yescharacteristic
740C2×C4#39011yescharacteristic
741C2×C4#39211yescharacteristic
742C2×C4#39411yescharacteristic
743C2×C4#39411yescharacteristic
744C2×C4#39411yescharacteristic
745C2×C4C2×#9912yes—
746C2×C4C2×#9912yes—
747C8—44no—
748C8—82no—
749C22—24no—
750C22—24no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—44no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—84no—
779C22—84no—
780C22—88no—
781C22—84no—
782C22—84no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—162no—
789C22#143811yescharacteristic
790C22#189812yes—
791C22#200811yescharacteristic
792C22#200911yescharacteristic
793C22#205312yes—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—44no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—162no—
805C4—162no—
806C4—162no—
807C4#178112yes—
808C4#189811yescharacteristic
809C4#189811yescharacteristic
810C2—21no—
811C2—22no—
812C2—22no—
813C2—21no—
814C2—41no—
815C2—41no—
816C2—41no—
817C2—41no—
818C2—84no—
819C2—161no—
820C2#1096511yescharacteristic
821C2#1103611yescharacteristic
822C2#1103811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21874C2semidirect
3. C2×#1788C2semidirect
4. #20584C2semidirect
5. #17572C2semidirect
6. #7983C2semidirect
7. #7925C2semidirect
9. C2×#575C4semidirect
20. #2896C4semidirect
426. C2×Q8#99semidirect
466. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
#218742
C2×#17882
#205842
#175722
#79832
#79252