Finite Group Databasebeta

← #114935

Subgroups — #114935

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575C412yes—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3040—22no—
12#3039—21no—
13#3038—21no—
14#3037—21no—
15#3037—21no—
16#3036—21no—
17#3036—21no—
18#3035—22no—
19#3035—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2896C412yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#1997—21no—
27#1965—21no—
28#1900—22no—
29#1800—22no—
30#1530—22no—
31#1527—22no—
32#1525—22no—
33#1489—22no—
34#1489—22no—
35C2×Q8⋊C8—21no—
36C2×D4⋊C8—21no—
37#1465—22no—
38#1464—22no—
39#1461—21no—
40#1460—21no—
41#1292—22no—
42#1283—22no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C22×#41C2×C412yes—
45#575—44no—
46#575—44no—
47C2×#137—22no—
48C2×#137—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×#135—24no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16C2×C412yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#464—24no—
89#464—24no—
90#463—24no—
91#463—24no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432D412yes—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423D412yes—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122#419—22no—
123#418—22no—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#416—24no—
127C2×#100—24no—
128#407—21no—
129#407D412yes—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16D412yes—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#343—24no—
139#329—28no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142#324—24no—
143#323—24no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Q8C22⋊C412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175#137—44no—
176#137—48no—
177#137—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—48no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181#135—416no—
182C2×Q16—24no—
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—24no—
185C2×D8—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—82no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8C22⋊C414yes—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#102—24no—
306#102—24no—
307#100—84no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—41no—
315#97—41no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8—41no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24C4×D411yescharacteristic
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8#10012yescomplemented
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4#10012yescomplemented
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12411yescharacteristic
419C22×C4#12711yescharacteristic
420Q16—48no—
421SD16—48no—
422SD16—48no—
423D8—48no—
424M16—24no—
425M16—42no—
426M16—44no—
427M16—44no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—44no—
432M16—42no—
433M16—81no—
434M16—81no—
435M16—82no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—82no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42#12411yescharacteristic
487C42#12711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23#38611yescharacteristic
502C23#38611yescharacteristic
503C23#39011yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4#37911yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#39011yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39411yescharacteristic
581C2×C4#39411yescharacteristic
582C2×C4#39411yescharacteristic
583C2×C4#39411yescharacteristic
584C2×C4C2×#10011yescharacteristic
585C2×C4C2×#10011yescharacteristic
586C2×C4#41311yescharacteristic
587C2×C4#41311yescharacteristic
588C8—44no—
589C8—44no—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—164no—
612C22#143811yescharacteristic
613C22#190011yescharacteristic
614C22#190011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4#178311yescharacteristic
628C4#178511yescharacteristic
629C4#190011yescharacteristic
630C4#190011yescharacteristic
631C4#200811yescharacteristic
632C4#200911yescharacteristic
633C4#205012yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—82no—
639C2—162no—
640C2#1096711yescharacteristic
641C2#1103611yescharacteristic
642C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21878C2semidirect
3. #17647C2semidirect
4. C2×#1489C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8004C2semidirect
7. #7938C2semidirect
350. C2×Q8#100semidirect
375. C2×D4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#218782
#176472
C2×#14892
#173662
#80042
#79382