Finite Group Databasebeta

← #114936

Subgroups — #114936

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
5#17366C211yesmaximal, characteristic
6#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3080—22no—
11#3079—21no—
12#3079—21no—
13#3078—21no—
14#3078—21no—
15#3077—21no—
16#3077—21no—
17#3076—22no—
18#3076—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2911C412yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2896C412yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#1997—21no—
27#1966—21no—
28#1901—22no—
29#1801—22no—
30#1531—22no—
31#1528—22no—
32#1526—22no—
33#1489—22no—
34#1489—22no—
35C2×Q8⋊C8—21no—
36C2×D4⋊C8—21no—
37#1465—22no—
38#1464—22no—
39#1461—21no—
40#1460—21no—
41#1292—22no—
42#1283—22no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16C2×C412yes—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125D412yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C4×#41—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2×C412yes—
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#479—24no—
82#479—24no—
83#478—24no—
84#478—24no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432D412yes—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#427—24no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423D412yes—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119C2×C4⋊C8D412yes—
120#419—22no—
121#418—22no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#416—24no—
125C2×#101—24no—
126#407—21no—
127#407D412yes—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16D412yes—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136#343—24no—
137#330—28no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140#324—24no—
141#323—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—82no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8C22⋊C414yes—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274#107—24no—
275#107—24no—
276#106—24no—
277#106—24no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290#103—24no—
291#103—24no—
292#102—24no—
293#102—24no—
294#101—84no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—41no—
302#97—41no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—41no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8—41no—
307C24—21no—
308C24C4×D411yescharacteristic
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8#10112yescomplemented
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4#10112yescomplemented
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12411yescharacteristic
380C22×C4#12711yescharacteristic
381M16—24no—
382M16—42no—
383M16—44no—
384M16—44no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—44no—
389M16—42no—
390M16—81no—
391M16—81no—
392M16—82no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—82no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42#12411yescharacteristic
452C42#12711yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23#38611yescharacteristic
463C23#38611yescharacteristic
464C23#39011yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#37911yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#39011yescharacteristic
527C2×C4#39211yescharacteristic
528C2×C4#39211yescharacteristic
529C2×C4#39211yescharacteristic
530C2×C4#39211yescharacteristic
531C2×C4#39411yescharacteristic
532C2×C4#39411yescharacteristic
533C2×C4#39411yescharacteristic
534C2×C4#39411yescharacteristic
535C2×C4C2×#10111yescharacteristic
536C2×C4C2×#10111yescharacteristic
537C2×C4#41311yescharacteristic
538C2×C4#41311yescharacteristic
539C8—44no—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22#143811yescharacteristic
560C22#190111yescharacteristic
561C22#190111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4#178411yescharacteristic
576C4#178511yescharacteristic
577C4#190111yescharacteristic
578C4#190111yescharacteristic
579C4#200811yescharacteristic
580C4#200911yescharacteristic
581C4#205012yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2#1096811yescharacteristic
588C2#1103611yescharacteristic
589C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21879C2semidirect
3. #17648C2semidirect
6. #8004C2semidirect
7. #7938C2semidirect
329. C2×Q8#101semidirect
339. C2×D4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
#218792
#176482
C2×#14892
#173662
#80042
#79382