Finite Group Databasebeta

← #114937

Subgroups — #114937

Order 512.

1749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#575C412yescomplemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11#3007—21no—
12#3007—21no—
13#3006—21no—
14#3006—21no—
15#3005—22no—
16#3004—21no—
17#3003—21no—
18#3002—22no—
19#3002—22no—
20C22×#104—22no—
21#2896C412yescomplemented
22C22×#101—21no—
23C22×#100—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1789—22no—
30#1789—22no—
31#1785—22no—
32#1785—22no—
33#1508—21no—
34#1507—21no—
35#1504—22no—
36#1501—22no—
37#1472—21no—
38#1471—21no—
39#1468—22no—
40#1465—22no—
41#1293—22no—
42#1282—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—44no—
54C22×#41—44no—
55C22×#41C2×C412yes—
56C22×#41C2×C411yescharacteristic
57C22×#41D412yes—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63#575—44no—
64#575—44no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×#135—24no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16C2×C412yes—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93#452—24no—
94#452—24no—
95#451—22no—
96#451—22no—
97#450—22no—
98#450—22no—
99#449—24no—
100#449—24no—
101#448—22no—
102#448—22no—
103#447—22no—
104#447—22no—
105C2×#104—28no—
106C2×#104—44no—
107C2×#104—44no—
108#419—22no—
109#418—22no—
110#417—22no—
111#417—22no—
112#416—24no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—44no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—44no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407D412yes—
131#407D412yes—
132#407D412yes—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8D412yes—
140C2×C22⋊C8D412yes—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C2×#95—21no—
146#328—24no—
147#327—24no—
148#324—24no—
149#323—24no—
150C25—21no—
151C25#4111yescharacteristic
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8C22⋊C412yes—
202C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C22⋊C412yes—
222C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C22×C411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248C23×C4#4111yescharacteristic
249C23×C4#4111yescharacteristic
250#137—44no—
251#137—48no—
252#137—44no—
253AGL(1,ℤ/8)—44no—
254AGL(1,ℤ/8)—48no—
255AGL(1,ℤ/8)—44no—
256#135—416no—
257C2×Q16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—24no—
260C2×D8—24no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—42no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—41no—
270C2×M16—41no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16—42no—
277C22×C8—41no—
278C22×C8—41no—
279C22×C8—41no—
280C22×C8C22⋊C414yes—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#120—41no—
302#120—41no—
303#120—41no—
304#120—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42—41no—
334#104—416no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#101—48no—
340#100—48no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357#95—22no—
358#95—41no—
359C24—24no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—42no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—42no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—82no—
369C24—81no—
370C24—82no—
371C24C4×D411yescharacteristic
372C24#12111yescharacteristic
373C24#12111yescharacteristic
374C24#12111yescharacteristic
375C24#12311yescharacteristic
376C24#12311yescharacteristic
377C24#12411yescharacteristic
378#41—28no—
379#41—28no—
380#41—28no—
381#41—28no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—81no—
406#41—81no—
407#41—82no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8#9914yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4#9914yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C22×C4C4×D411yescharacteristic
516C22×C4C4×D411yescharacteristic
517C22×C4C4×D411yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12311yescharacteristic
536C22×C4#12311yescharacteristic
537C22×C4#12411yescharacteristic
538C22×C4#12711yescharacteristic
539C22×C4#12711yescharacteristic
540Q16—48no—
541SD16—48no—
542SD16—48no—
543D8—48no—
544M16—44no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—44no—
552M16—82no—
553M16—82no—
554M16—82no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—44no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—81no—
561C2×C8—81no—
562C2×C8—82no—
563C2×C8—82no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C42—44no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—82no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—24no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—88no—
630C23—88no—
631C23—82no—
632C23#38611yescharacteristic
633C23#38611yescharacteristic
634C23#39011yescharacteristic
635C23#39211yescharacteristic
636C23#39411yescharacteristic
637C23#39411yescharacteristic
638C23#39411yescharacteristic
639Q8—24no—
640Q8—24no—
641Q8—44no—
642Q8—44no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—81no—
647D4—24no—
648D4—24no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—48no—
652D4—48no—
653D4—48no—
654D4—48no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4#37911yescharacteristic
719C2×C4#38611yescharacteristic
720C2×C4#38611yescharacteristic
721C2×C4#39011yescharacteristic
722C2×C4#39211yescharacteristic
723C2×C4#39211yescharacteristic
724C2×C4#39211yescharacteristic
725C2×C4#39411yescharacteristic
726C2×C4C2×#9912yes—
727C2×C4C2×#9912yes—
728C8—44no—
729C8—82no—
730C8—82no—
731C8—82no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—44no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—84no—
761C22—88no—
762C22—84no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—88no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—162no—
772C22#143811yescharacteristic
773C22#189811yescharacteristic
774C22#189811yescharacteristic
775C22#205012yes—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—44no—
783C4—84no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4#178112yes—
788C4#189812yes—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—22no—
792C2—41no—
793C2—41no—
794C2—41no—
795C2—41no—
796C2—41no—
797C2—84no—
798C2—161no—
799C2#1096511yescharacteristic
800C2#1103711yescharacteristic
801C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1789C2semidirect
3. C2×#1785C2semidirect
4. #17542C2semidirect
5. #17400C2semidirect
6. #8009C2semidirect
7. #7929C2semidirect
9. C2×#575C4semidirect
21. #2896C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
C2×#17892
C2×#17852
#175422
#174002
#80092
#79292