Subgroups — #11494

Order 256.

165 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2163	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1322	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
6	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	#346	—	2	2	no	—
14	C₂²×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
25	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₄×C₈	—	2	2	no	—
28	C₄×C₈	—	2	2	no	—
29	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄²	—	2	2	no	—
48	C₄²	—	2	2	no	—
49	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
51	C₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
53	Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₈	—	2	2	no	—
68	C₈	—	2	1	no	—
69	C₈	—	4	2	no	—
70	C₈	#101	1	2	yes	—
71	C₂²	—	2	1	no	—
72	C₂²	—	2	1	no	—
73	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
75	C₄	—	2	2	no	—
76	C₄	—	2	4	no	—
77	C₄	—	2	2	no	—
78	C₄	—	2	1	no	—
79	C₄	—	4	2	no	—
80	C₄	#410	1	1	yes	characteristic
81	C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
82	C₂	—	2	2	no	—
83	C₂	#1461	1	1	yes	characteristic
84	C₂	#2112	1	1	yes	characteristic
85	C₂	#2115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂³	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Q₈	2
#2163	2
#1322	2