Finite Group Databasebeta

← #114940

Subgroups — #114940

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic
2#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
4#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic
6#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3080—22no—
11#3079—21no—
12#3079—21no—
13#3078—21no—
14#3078—21no—
15#3077—21no—
16#3077—21no—
17#3076—22no—
18#3076—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2911C412yes—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2896C412yes—
26#1552—22no—
27#1549—21no—
28#1546—21no—
29#1544—22no—
30#1488—22no—
31#1488—22no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33C2×D4⋊C8—21no—
34#1472—22no—
35#1470—22no—
36#1467—22no—
37#1465—22no—
38#1464—22no—
39#1461—21no—
40#1460—21no—
41#1290—22no—
42#1283—22no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C22×M16C2×C412yes—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125D412yes—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C4×#41—21no—
59C4×#41—21no—
60C4×#41—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2×C412yes—
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#479—24no—
80#479—24no—
81#478—24no—
82#478—24no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432D412yes—
98#432D412yes—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431D412yes—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#427—24no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122#419—22no—
123#418—22no—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#416—24no—
127#407—21no—
128#407D412yes—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139#324—24no—
140#324—28no—
141#323—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—41no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8C22⋊C414yes—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268#107—24no—
269#107—24no—
270#106—24no—
271#106—24no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284#103—24no—
285#103—24no—
286#102—24no—
287#102—24no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—41no—
299#97—41no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8—41no—
304C24—21no—
305C24C4×D411yescharacteristic
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8#10112yes—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4#10112yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12411yescharacteristic
374C22×C4#12711yescharacteristic
375M16—44no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—44no—
379M16—82no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—82no—
387C2×C8—82no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42#12311yescharacteristic
438C42#12411yescharacteristic
439C42#12711yescharacteristic
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23#38611yescharacteristic
450C23#38611yescharacteristic
451C23#39011yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#37911yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#39011yescharacteristic
509C2×C4#39211yescharacteristic
510C2×C4#39211yescharacteristic
511C2×C4#39211yescharacteristic
512C2×C4#39211yescharacteristic
513C2×C4#39411yescharacteristic
514C2×C4#39411yescharacteristic
515C2×C4#39411yescharacteristic
516C2×C4#39411yescharacteristic
517C2×C4C2×#10111yescharacteristic
518C2×C4C2×#10111yescharacteristic
519C2×C4#41311yescharacteristic
520C2×C4#41311yescharacteristic
521C8—44no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22#143811yescharacteristic
542C22#190111yescharacteristic
543C22#190111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4#178411yescharacteristic
559C4#178511yescharacteristic
560C4#190111yescharacteristic
561C4#190111yescharacteristic
562C4#205312yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—82no—
568C2#1096811yescharacteristic
569C2#1103711yescharacteristic
570C2#1103811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17715C2semidirect
4. #17404C2semidirect
6. #7990C2semidirect
7. #7934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
#177152
C2×#14882
#174042
#173662
#79902
#79342