Finite Group Databasebeta

← #114945

Subgroups — #114945

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10#3194—22no—
11#3193—21no—
12#3192—21no—
13#3188—22no—
14#3187—21no—
15#3186—21no—
16#3094C412yescomplemented
17#3092—21no—
18#3055—22no—
19#3006C412yescomplemented
20#3003—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26#1996—21no—
27#1964—22no—
28#1964—22no—
29#1964—21no—
30#1898—22no—
31#1895—22no—
32#1874—22no—
33#1824—21no—
34#1799—22no—
35#1786—21no—
36#1781—22no—
37#1513—22no—
38#1511—21no—
39#1510—21no—
40#1501—22no—
41#1306—22no—
42#1294—22no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121D412yes—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85#484—22no—
86#483—22no—
87#482—24no—
88#481—22no—
89#481—22no—
90#480—22no—
91#480—22no—
92#469—24no—
93#468—24no—
94#466—24no—
95#465—24no—
96#450—22no—
97#450—22no—
98#449—24no—
99#448—22no—
100#447—22no—
101#447—22no—
102#447—22no—
103#428—22no—
104#418—22no—
105#417—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—28no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407C2×C412yes—
116#407D412yes—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8D412yes—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130#380D412yes—
131#379—21no—
132#379D412yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138#342—24no—
139#340—24no—
140#328—24no—
141#327—24no—
142C25—21no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)—84no—
187C2×SD16—24no—
188C2×D8—24no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—82no—
194C2×M16—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#120—41no—
234#120—41no—
235#120—41no—
236#120—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—82no—
250#117—82no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289#107—24no—
290#106—24no—
291#103—24no—
292#102—24no—
293#102—24no—
294#102—24no—
295#102—84no—
296#99—88no—
297#99—84no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8C22⋊C414yes—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24C4×D411yescharacteristic
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12111yescharacteristic
328C24#12111yescharacteristic
329C24#12111yescharacteristic
330C24#12711yescharacteristic
331#41—44no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—81no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12411yescharacteristic
427C22×C4#12411yescharacteristic
428C22×C4#12711yescharacteristic
429SD16—84no—
430D8—84no—
431M16—44no—
432M16—82no—
433M16—82no—
434M16—82no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—82no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—82no—
482C42—82no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—164no—
525C23—164no—
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23#39011yescharacteristic
529C23#39211yescharacteristic
530C23#39211yescharacteristic
531C23#39211yescharacteristic
532C23#39411yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—84no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4#37911yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#39011yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39411yescharacteristic
608C2×C4#39411yescharacteristic
609C2×C4#39411yescharacteristic
610C8—44no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—164no—
651C22—164no—
652C22#143811yescharacteristic
653C22#200812yes—
654C22#200811yescharacteristic
655C22#200911yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—162no—
668C4—162no—
669C4—162no—
670C4#191312yes—
671C2—21no—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—161no—
680C2—162no—
681C2#1097211yescharacteristic
682C2#1103011yescharacteristic
683C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21874C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #21764C2semidirect
5. #17559C2semidirect
6. #8115C2semidirect
7. #8016C2semidirect
16. #3094C4semidirect
19. #3006C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#218742
#217932
#217642
#175592
#81152
#80162