Finite Group Databasebeta

← #114949

Subgroups — #114949

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60752C211yesmaximal, characteristic
2#21774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10#3197—22no—
11#3196—21no—
12#3194—21no—
13#3191—22no—
14#3190—21no—
15#3188—21no—
16#3095C411yescharacteristic, complemented
17#3094C411yescharacteristic, complemented
18#3093—21no—
19#3056—21no—
20#3055—21no—
21#3007C411yescharacteristic, complemented
22#3006C411yescharacteristic, complemented
23#3005—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29#1897—22no—
30#1871—22no—
31#1826—21no—
32#1789—21no—
33#1513—22no—
34#1511—21no—
35#1510—21no—
36#1501—22no—
37#1472—21no—
38#1472—21no—
39#1471—21no—
40#1471—21no—
41#1468—22no—
42#1468—22no—
43#1465—22no—
44#1465—22no—
45#1305—22no—
46#1298—22no—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#137—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2×C411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91#485—22no—
92#485—22no—
93#485—22no—
94#484—21no—
95#483—21no—
96#482—22no—
97#482—22no—
98#482—22no—
99#481—21no—
100#480—21no—
101#470—22no—
102#469—22no—
103#468—22no—
104#468—22no—
105#467—22no—
106#466—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#452—22no—
110#452—22no—
111#452—22no—
112#451—21no—
113#450—21no—
114#449—22no—
115#449—22no—
116#449—22no—
117#448—21no—
118#447—21no—
119#428—21no—
120#428—21no—
121C2×#104—24no—
122#419—21no—
123#418—21no—
124#417—21no—
125#417—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407C2×C411yescharacteristic
138#407C2×C411yescharacteristic
139#407D412yes—
140#407D412yes—
141#407D412yes—
142#407D412yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151#381—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#379—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4D412yes—
157#339—24no—
158#328—24no—
159#327—24no—
160#324—24no—
161#324—24no—
162#323—24no—
163#323—24no—
164C25#4111yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41—82no—
175C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202#137—82no—
203AGL(1,ℤ/8)—82no—
204C2×Q16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—82no—
218C2×M16—82no—
219C2×M16—82no—
220C2×M16—82no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#120—41no—
266#120—41no—
267#120—41no—
268#120—41no—
269#120—41no—
270#120—41no—
271#120—41no—
272#120—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—82no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323#107—22no—
324#107—22no—
325#106—22no—
326#106—22no—
327#104—84no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8C22⋊C412yes—
353C22⋊C8C22⋊C412yes—
354#95—22no—
355#95—41no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24—81no—
361C24C4×D411yescharacteristic
362C24#12111yescharacteristic
363C24#12111yescharacteristic
364C24#12111yescharacteristic
365C24#12311yescharacteristic
366C24#12311yescharacteristic
367C24#12411yescharacteristic
368#41—44no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—81no—
374#41—81no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—81no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12411yescharacteristic
461C22×C4#12711yescharacteristic
462C22×C4#12711yescharacteristic
463Q16—82no—
464SD16—82no—
465SD16—82no—
466D8—82no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—44no—
470M16—82no—
471M16—82no—
472M16—82no—
473M16—82no—
474M16—82no—
475M16—82no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—82no—
482C2×C8—82no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8—82no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—82no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—44no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—88no—
560C23#38611yescharacteristic
561C23#38611yescharacteristic
562C23#39011yescharacteristic
563C23#39211yescharacteristic
564C23#39411yescharacteristic
565C23#39411yescharacteristic
566C23#39411yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4#37911yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#39011yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39411yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—82no—
647C8—82no—
648C8—82no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22#143811yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—162no—
700C4#191312yes—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—161no—
709C2—161no—
710C2#1097211yescharacteristic
711C2#1103211yescharacteristic
712C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#60752C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21774C2semidirect
3. #17559C2semidirect
4. #17400C2semidirect
5. #17400C2semidirect
6. #8108C2semidirect
7. #8055C2semidirect
16. #3095C4semidirect
17. #3094C4semidirect
21. #3007C4semidirect
22. #3006C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607522
#217742
#175592
#174002
#81082
#80552