Finite Group Databasebeta

← #114963

Subgroups — #114963

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#3186—22no—
12#3186—22no—
13#3186—22no—
14#3186C414yescomplemented
15C2×#480—21no—
16C2×#480—21no—
17C2×#466—22no—
18C2×#447—21no—
19C2×#447—21no—
20C22×#102—21no—
21C22×#99—22no—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#390—21no—
25C2×#386—22no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1964—22no—
29#1964—22no—
30#1874—22no—
31#1874—22no—
32C2×#340—22no—
33C2×#340—21no—
34#1519—22no—
35#1519—22no—
36C2×#327—22no—
37#1439—22no—
38C4⋊#95—21no—
39#1282—22no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×D8—22no—
47C23×C8—21no—
48C23×C8D412yes—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2×C412yes—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×#121D412yes—
72C2×#121D412yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—44no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89#480—24no—
90#480—24no—
91#480—24no—
92#480—24no—
93#466—28no—
94#466—28no—
95#447—24no—
96#447—24no—
97#447—24no—
98#447—24no—
99C2×#107—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—44no—
104C2×#99—28no—
105C2×#99—44no—
106C2×#99—44no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8C2×C412yes—
117C2×C22⋊C8D412yes—
118C2×C22⋊C8D412yes—
119#390—44no—
120#386—44no—
121#386—44no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—21no—
133#340—24no—
134#340—44no—
135#327—28no—
136C25—21no—
137C25—21no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22⋊C412yescomplemented
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C2×D8—28no—
203C2×D8—82no—
204C2×D8—82no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8C22⋊C414yescomplemented
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—84no—
300C2×C22⋊C4D814yescomplemented
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305#107—28no—
306#102—28no—
307#102—28no—
308#102—48no—
309#99—416no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318#95—22no—
319#95—48no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24C4×D411yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12111yescharacteristic
349C24#12111yescharacteristic
350C24#12111yescharacteristic
351C24#12711yescharacteristic
352C24C2×D812yes—
353C24#13512yes—
354C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—88no—
462C22×C4—88no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12311yescharacteristic
496C22×C4#12311yescharacteristic
497C22×C4#12311yescharacteristic
498C22×C4#12311yescharacteristic
499C22×C4#12411yescharacteristic
500C22×C4#12411yescharacteristic
501C22×C4#12711yescharacteristic
502D8—88no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—82no—
512C2×C8—82no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—82no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—816no—
543C22⋊C4—82no—
544C42—82no—
545C42—82no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—84no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23#38611yescharacteristic
609C23#38611yescharacteristic
610C23#39011yescharacteristic
611C23#39211yescharacteristic
612C23#39211yescharacteristic
613C23#39211yescharacteristic
614C23#39411yescharacteristic
615C23C4×D812yes—
616C23#44212yes—
617C23#44712yes—
618C23#44712yes—
619C23#44912yes—
620C23#44912yes—
621C23#45912yes—
622C23#45912yes—
623C23#46312yes—
624C23#46312yes—
625C23#46612yes—
626C23#46912yes—
627C23#49311yescharacteristic
628C23#49511yescharacteristic
629C23#49611yescharacteristic
630C23#49611yescharacteristic
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—84no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4#37911yescharacteristic
714C2×C4#38611yescharacteristic
715C2×C4#38611yescharacteristic
716C2×C4#39011yescharacteristic
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4#39411yescharacteristic
719C2×C4#39411yescharacteristic
720C2×C4#39411yescharacteristic
721C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
722C2×C4#45812yes—
723C8—44no—
724C8—82no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—21no—
733C22—22no—
734C22—21no—
735C22—22no—
736C22—21no—
737C22—22no—
738C22—21no—
739C22—22no—
740C22—21no—
741C22—22no—
742C22—21no—
743C22—22no—
744C22—21no—
745C22—22no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—88no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—164no—
769C22—164no—
770C22—164no—
771C22—161no—
772C22—161no—
773C22—161no—
774C22—161no—
775C22—161no—
776C22—161no—
777C22—161no—
778C22—161no—
779C22#143811yescharacteristic
780C22#187912yes—
781C22#187912yes—
782C22#197011yescharacteristic
783C22#197211yescharacteristic
784C22#199912yes—
785C22#200811yescharacteristic
786C22#200911yescharacteristic
787C22#201111yescharacteristic
788C22#201111yescharacteristic
789C22#201211yescharacteristic
790C22#201211yescharacteristic
791C22#202111yescharacteristic
792C22#202211yescharacteristic
793C22#205412yes—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—84no—
801C4—82no—
802C4—82no—
803C4—84no—
804C4—162no—
805C4#179012yes—
806C4#204412yes—
807C2—22no—
808C2—21no—
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—22no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—162no—
816C2—162no—
817C2#994611yescharacteristic
818C2#994811yescharacteristic
819C2#995011yescharacteristic
820C2#995211yescharacteristic
821C2#1099511yescharacteristic
822C2#1102211yescharacteristic
823C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1964C2semidirect
3. C2×#1874C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. #14137C2semidirect
6. #10730C2semidirect
7. C2×#1282C2semidirect
14. #3186C4semidirect
174. C22×D4C22⋊C4semidirect
214. C22×C8C22⋊C4semidirect
275. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
300. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
C2×#19642
C2×#18742
C2×#15192
#141372
#107302
C2×#12822