Finite Group Databasebeta

← #114982

Subgroups — #114982

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17592C211yesmaximal, characteristic
5#17381C211yesmaximal, characteristic
6#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#3092—22no—
11#3092—22no—
12#3092—22no—
13#3092—22no—
14C2×#484—21no—
15C2×#481—21no—
16C2×#483—21no—
17C2×#480—21no—
18C2×#428C412yescomplemented
19C2×#417C412yescomplemented
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25#1824—22no—
26#1824—22no—
27#1821—22no—
28#1821—22no—
29C2×#343—22no—
30C2×#340—22no—
31#1520—21no—
32#1519—21no—
33#1513—22no—
34#1504—22no—
35#1472—21no—
36#1471—21no—
37#1468—22no—
38#1459—22no—
39#1305—22no—
40#1298—22no—
41C22×#41C2×C411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16C2×C412yes—
47C23×C8—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×#121D411yescharacteristic
61C2×#120—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4—21no—
81#484—24no—
82#484—24no—
83#483—24no—
84#483—24no—
85#481—24no—
86#481—24no—
87#480—24no—
88#480—24no—
89#428—24no—
90#428—24no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#417—24no—
94#417—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407D412yes—
106#407D412yes—
107#407D412yes—
108#407D412yes—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125C2×#95—21no—
126#343—28no—
127#340—28no—
128#328—24no—
129#327—24no—
130#324—24no—
131#323—24no—
132C25#4111yescharacteristic
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—44no—
138C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—84no—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16C22⋊C414yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—44no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#120—41no—
205#120—41no—
206#120—41no—
207#120—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C42—21no—
264#107—28no—
265#106—28no—
266#103—28no—
267#102—28no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#95—22no—
285#95—41no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24C4×D411yescharacteristic
292C24#12111yescharacteristic
293C24#12111yescharacteristic
294C24#12111yescharacteristic
295C24#12311yescharacteristic
296C24#12311yescharacteristic
297C24#12411yescharacteristic
298#41—44no—
299#41—44no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—42no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12411yescharacteristic
382C22×C4#12711yescharacteristic
383C22×C4#12711yescharacteristic
384M16—44no—
385M16—44no—
386M16—44no—
387M16—44no—
388M16—82no—
389M16—82no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—82no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—82no—
399C2×C8—82no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23#38611yescharacteristic
461C23#38611yescharacteristic
462C23#39011yescharacteristic
463C23#39211yescharacteristic
464C23#39411yescharacteristic
465C23#39411yescharacteristic
466C23#39411yescharacteristic
467C23#47112yes—
468C23#47312yes—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4#37911yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#39011yescharacteristic
531C2×C4#39211yescharacteristic
532C2×C4#39211yescharacteristic
533C2×C4#39211yescharacteristic
534C2×C4#39411yescharacteristic
535C2×C4#41014yes—
536C8—44no—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—162no—
570C22#143811yescharacteristic
571C22#189912yes—
572C22#190812yes—
573C22#201911yescharacteristic
574C22#202011yescharacteristic
575C22#204812yes—
576C22#205212yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—84no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—162no—
588C4#178212yes—
589C4#189912yes—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—161no—
599C2#1096611yescharacteristic
600C2#1102111yescharacteristic
601C2#1103411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1824C2semidirect
3. C2×#1821C2semidirect
6. #8107C2semidirect
7. #8057C2semidirect
18. C2×#428C4semidirect
19. C2×#417C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C2×#18242
C2×#18212
#175922
#173812
#81072
#80572