Finite Group Databasebeta

← #114984

Subgroups — #114984

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#17750C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17384C211yesmaximal, characteristic
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137C412yes—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#3037—22no—
12#3037—22no—
13#3037—22no—
14#3037—22no—
15C2×#464—22no—
16C2×#462—21no—
17C2×#460—21no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417C412yes—
24#1560—22no—
25#1551—22no—
26#1548—21no—
27#1545—21no—
28#1487—22no—
29#1487—22no—
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1471—22no—
32#1469—22no—
33#1467—22no—
34#1463—22no—
35#1461—22no—
36#1460—22no—
37#1309—22no—
38#1299—22no—
39C22×#41C2×C412yes—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#137—24no—
42C2×#137—24no—
43C2×#137—48no—
44C22×Q16—22no—
45C22×SD16—22no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16C2×C412yes—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124D412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#464—28no—
80#464—28no—
81#462—24no—
82#462—24no—
83#460—24no—
84#460—24no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432D412yes—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431D412yes—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423D412yes—
105#423D412yes—
106#423D412yes—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116#407—21no—
117#407D412yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#333—24no—
123#331—24no—
124Q8⋊C8—28no—
125#324—28no—
126#323—28no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×Q8C22⋊C412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C22⋊C412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152#137—48no—
153#137—416no—
154#137—48no—
155C2×Q16—28no—
156C2×Q16—48no—
157C2×SD16—28no—
158C2×SD16—48no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—82no—
166C2×M16C22⋊C414yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262#103—28no—
263#102—28no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270#97—22no—
271#97—41no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276C24—22no—
277C24C4×D411yescharacteristic
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8#10014yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—84no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12711yescharacteristic
352Q16—416no—
353SD16—416no—
354M16—44no—
355M16—44no—
356M16—82no—
357M16—82no—
358M16—82no—
359M16—82no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—82no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12311yescharacteristic
401C42#12311yescharacteristic
402C42#12411yescharacteristic
403C42#12711yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23#38611yescharacteristic
412C23#38611yescharacteristic
413C23#39011yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—24no—
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—82no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4#37911yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#39011yescharacteristic
470C2×C4#39211yescharacteristic
471C2×C4#39211yescharacteristic
472C2×C4#39211yescharacteristic
473C2×C4#39211yescharacteristic
474C2×C4#39411yescharacteristic
475C2×C4#39411yescharacteristic
476C2×C4#39411yescharacteristic
477C2×C4#39411yescharacteristic
478C2×C4C2×#10012yes—
479C2×C4#41312yes—
480C2×C4#47112yes—
481C2×C4#47312yes—
482C8—44no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22#143811yescharacteristic
500C22#190012yes—
501C22#190812yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—44no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4#178311yescharacteristic
514C4#178511yescharacteristic
515C4#190012yes—
516C4#201911yescharacteristic
517C4#202011yescharacteristic
518C4#205212yes—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—41no—
522C2—162no—
523C2#1096711yescharacteristic
524C2#1102111yescharacteristic
525C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1487C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #8129C2semidirect
7. #8065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#177502
C2×#14872
#173842
#173652
#81292
#80652