Finite Group Databasebeta

← #114985

Subgroups — #114985

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
4#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic
6#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3077—22no—
11#3077—22no—
12#3077—22no—
13#3077—22no—
14C2×#478—22no—
15C2×#476—21no—
16C2×#474—21no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#428C412yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#418C412yes—
24#1561—22no—
25#1552—22no—
26#1549—21no—
27#1546—21no—
28#1486—22no—
29#1486—22no—
30C2×D4⋊C8—22no—
31#1472—22no—
32#1470—22no—
33#1466—22no—
34#1462—22no—
35#1461—22no—
36#1460—22no—
37#1309—22no—
38#1299—22no—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16C2×C412yes—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#125D412yes—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117C2×C412yes—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#478—28no—
75#478—28no—
76#476—24no—
77#476—24no—
78#474—24no—
79#474—24no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432D412yes—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431D412yes—
92#428—24no—
93#428—24no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423D412yes—
104#423D412yes—
105#423D412yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#418—24no—
112#418—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115#407—21no—
116#407D412yes—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#332—24no—
122#332—24no—
123D4⋊C8—28no—
124#324—28no—
125#323—28no—
126C25—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4C22⋊C412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—44no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—82no—
156C2×M16C22⋊C414yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240#107—28no—
241#106—28no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#102—28no—
257#102—28no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264#97—22no—
265#97—41no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270C24—22no—
271C24—44no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24C4×D411yescharacteristic
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4#10114yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12411yescharacteristic
340C22×C4#12711yescharacteristic
341M16—44no—
342M16—44no—
343M16—82no—
344M16—82no—
345M16—82no—
346M16—82no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8—82no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42#12011yescharacteristic
380C42#12011yescharacteristic
381C42#12011yescharacteristic
382C42#12011yescharacteristic
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12311yescharacteristic
392C42#12311yescharacteristic
393C42#12411yescharacteristic
394C42#12711yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—41no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—816no—
409C23—82no—
410C23#38611yescharacteristic
411C23#38611yescharacteristic
412C23#39011yescharacteristic
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418D4—24no—
419D4—24no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4#37911yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#39011yescharacteristic
461C2×C4#39211yescharacteristic
462C2×C4#39211yescharacteristic
463C2×C4#39211yescharacteristic
464C2×C4#39211yescharacteristic
465C2×C4#39411yescharacteristic
466C2×C4#39411yescharacteristic
467C2×C4#39411yescharacteristic
468C2×C4#39411yescharacteristic
469C2×C4C2×#10112yes—
470C2×C4#41312yes—
471C2×C4#47112yes—
472C2×C4#47212yes—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—88no—
490C22—88no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22#143811yescharacteristic
494C22#190112yes—
495C22#190712yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4#178411yescharacteristic
508C4#178511yescharacteristic
509C4#190112yes—
510C4#201811yescharacteristic
511C4#201911yescharacteristic
512C4#205112yes—
513C2—22no—
514C2—22no—
515C2—41no—
516C2—84no—
517C2#1096811yescharacteristic
518C2#1102011yescharacteristic
519C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17751C2semidirect
4. #17385C2semidirect
6. #8129C2semidirect
7. #8065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#177512
C2×#14862
#173852
#173642
#81292
#80652