Finite Group Databasebeta

← #114986

Subgroups — #114986

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
2#17751C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1487C211yesmaximal, characteristic
4#17385C211yesmaximal, characteristic
5#17365C211yesmaximal, characteristic
6#8129C211yesmaximal, characteristic
7#8065C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#3078—22no—
11#3078—22no—
12#3078—22no—
13#3078—22no—
14C2×#479—22no—
15C2×#477—21no—
16C2×#475—21no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#428C412yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#419C412yes—
24#1561—22no—
25#1552—22no—
26#1549—21no—
27#1546—21no—
28#1487—22no—
29#1487—22no—
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1472—22no—
32#1470—22no—
33#1467—22no—
34#1463—22no—
35#1461—22no—
36#1461—22no—
37#1309—22no—
38#1299—22no—
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic
40C22×M16—21no—
41C22×M16C2×C412yes—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125D412yes—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×#117C2×C412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#479—28no—
75#479—28no—
76#477—24no—
77#477—24no—
78#475—24no—
79#475—24no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432D412yes—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431D412yes—
92#428—24no—
93#428—24no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423D412yes—
104#423D412yes—
105#423D412yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#419—24no—
112#419—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115#407—21no—
116#407D412yes—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#332—24no—
122#332—24no—
123Q8⋊C8—28no—
124#324—28no—
125#324—28no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8C22⋊C412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—44no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—82no—
148C2×M16C22⋊C414yes—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238#107—28no—
239#106—28no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254#103—28no—
255#103—28no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—22no—
263#97—41no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—41no—
268C24C4×D411yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8#10114yes—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12411yescharacteristic
323C22×C4#12711yescharacteristic
324M16—44no—
325M16—44no—
326M16—82no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329M16—82no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—82no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12011yescharacteristic
371C42#12011yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12311yescharacteristic
379C42#12311yescharacteristic
380C42#12411yescharacteristic
381C42#12711yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23#38611yescharacteristic
386C23#38611yescharacteristic
387C23#39011yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—24no—
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4#37911yescharacteristic
433C2×C4#38611yescharacteristic
434C2×C4#38611yescharacteristic
435C2×C4#39011yescharacteristic
436C2×C4#39211yescharacteristic
437C2×C4#39211yescharacteristic
438C2×C4#39211yescharacteristic
439C2×C4#39211yescharacteristic
440C2×C4#39411yescharacteristic
441C2×C4#39411yescharacteristic
442C2×C4#39411yescharacteristic
443C2×C4#39411yescharacteristic
444C2×C4C2×#10112yes—
445C2×C4#41312yes—
446C2×C4#47112yes—
447C2×C4#47312yes—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—44no—
461C22#143811yescharacteristic
462C22#190112yes—
463C22#190812yes—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—44no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4#178411yescharacteristic
477C4#178511yescharacteristic
478C4#190112yes—
479C4#201911yescharacteristic
480C4#202011yescharacteristic
481C4#205212yes—
482C2—22no—
483C2—22no—
484C2—41no—
485C2#1096811yescharacteristic
486C2#1102111yescharacteristic
487C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
#177512
C2×#14872
#173852
#173652
#81292
#80652