Finite Group Databasebeta

← #114988

Subgroups — #114988

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3219—22no—
11#3218—21no—
12#3217—21no—
13#3212—22no—
14#3211—22no—
15#3153—21no—
16#3142—21no—
17#3037—21no—
18#3036—21no—
19#3007C412yes—
20#3006C412yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#1997—21no—
27#1965—21no—
28#1900—22no—
29C4×#100—22no—
30#1536—22no—
31#1536—22no—
32C2×#329—22no—
33#1494—22no—
34#1491—21no—
35#1490—21no—
36#1483—22no—
37#1470—21no—
38#1469—21no—
39#1468—22no—
40#1464—22no—
41#1308—22no—
42#1302—22no—
43C22×#41C2×C412yes—
44C2×#137—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C22×M16—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#124D412yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#497—22no—
82#496—22no—
83#495—24no—
84#491—22no—
85#490—22no—
86#488—24no—
87#464—24no—
88#463—24no—
89#462—22no—
90#461—22no—
91#460—22no—
92#459—22no—
93#452—24no—
94#451—22no—
95#450—22no—
96#449—24no—
97#448—22no—
98#447—22no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432D412yes—
109#432D412yes—
110#432D412yes—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431D412yes—
115#423—21no—
116#423—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121C2×#100—24no—
122#407C2×C412yes—
123#407D412yes—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16D412yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136#343—24no—
137#329—28no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140#324—24no—
141#323—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160#137—84no—
161AGL(1,ℤ/8)—84no—
162C2×Q16—24no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—24no—
165C2×D8—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—22no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278#103—24no—
279#103—24no—
280#102—24no—
281#102—24no—
282#100—48no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8C22⋊C414yes—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—41no—
296#97—41no—
297#97—41no—
298#97—41no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8—41no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24C4×D411yescharacteristic
306#41—44no—
307#41—44no—
308#41—84no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—84no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12411yescharacteristic
366C22×C4#12711yescharacteristic
367Q16—84no—
368SD16—84no—
369SD16—84no—
370D8—84no—
371M16—24no—
372M16—42no—
373M16—44no—
374M16—44no—
375M16—44no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—82no—
383C2×C8—82no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42#12011yescharacteristic
417C42#12011yescharacteristic
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12011yescharacteristic
421C42#12011yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12311yescharacteristic
429C42#12311yescharacteristic
430C42#12411yescharacteristic
431C42#12711yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—81no—
443C23#38611yescharacteristic
444C23#38611yescharacteristic
445C23#39011yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4#37911yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#39011yescharacteristic
498C2×C4#39211yescharacteristic
499C2×C4#39211yescharacteristic
500C2×C4#39211yescharacteristic
501C2×C4#39211yescharacteristic
502C2×C4#39411yescharacteristic
503C2×C4#39411yescharacteristic
504C2×C4#39411yescharacteristic
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C8—44no—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—164no—
527C22—162no—
528C22#143811yescharacteristic
529C22#190612yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4#191412yes—
546C2—22no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—162no—
550C2—161no—
551C2#1097311yescharacteristic
552C2#1101911yescharacteristic
553C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424C2semidirect
3. C2×#1536C2semidirect
4. #17502C2semidirect
5. #17395C2semidirect
6. #8124C2semidirect
7. #8087C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#214242
C2×#15362
#175022
#173952
#81242
#80872