Finite Group Databasebeta

← #11499

Subgroups — #11499

Order 256.

933 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 933 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#379C211yesmaximal, characteristic
2#1462C212yesmaximal, complemented
3#1316C214yesmaximal, complemented
4C26C411yescharacteristic
5C22×C22⋊C4—22no—
6C22×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8#407—22no—
9#379—22no—
10#379C412yes—
11#379C2212yes—
12#323—22no—
13#323C2214yescomplemented
14C25—21no—
15C25—21no—
16C25—24no—
17C25—48no—
18C25—42no—
19C25—42no—
20C25C2×C411yescharacteristic
21C25C2×C412yes—
22C23×C4—21no—
23C23×C4D412yes—
24C2×M16—42no—
25C2×C22⋊C4—21no—
26C2×C22⋊C4—24no—
27C2×C22⋊C4—24no—
28C2×C22⋊C4—42no—
29C2×C22⋊C4—48no—
30C2×C22⋊C4—42no—
31C2×C22⋊C4C2×C412yes—
32C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4D412yes—
34C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C22⋊C8—24no—
36C22⋊C8—42no—
37C24—28no—
38C24—24no—
39C24—22no—
40C24—22no—
41C24—22no—
42C24—22no—
43C24—24no—
44C24—22no—
45C24—44no—
46C24—48no—
47C24—42no—
48C24—42no—
49C24—44no—
50C24—42no—
51C24—48no—
52C24—432no—
53C24—416no—
54C24—42no—
55C24—48no—
56C24—416no—
57C24—432no—
58C24—48no—
59C24—42no—
60C24—42no—
61C24C22⋊C411yescharacteristic
62C24C22⋊C411yescharacteristic
63C24M1614yescomplemented
64C24C22×C411yescharacteristic
65C22×C4—22no—
66C22×C4—22no—
67C22×C4—22no—
68C22×C4—44no—
69C22×C4—44no—
70C22×C4—42no—
71C22×C4C22⋊C412yes—
72C22×C4C2×D412yes—
73M16—84no—
74C2×C8—44no—
75C22⋊C4—41no—
76C22⋊C4—42no—
77C22⋊C4—41no—
78C22⋊C4—48no—
79C22⋊C4—48no—
80C22⋊C4—42no—
81C22⋊C4—42no—
82C23—24no—
83C23—21no—
84C23—21no—
85C23—28no—
86C23—216no—
87C23—28no—
88C23—21no—
89C23—24no—
90C23—21no—
91C23—21no—
92C23—21no—
93C23—42no—
94C23—48no—
95C23—44no—
96C23—42no—
97C23—48no—
98C23—416no—
99C23—48no—
100C23—48no—
101C23—44no—
102C23—48no—
103C23—44no—
104C23—48no—
105C23—48no—
106C23—416no—
107C23—48no—
108C23—44no—
109C23—48no—
110C23—416no—
111C23—416no—
112C23—464no—
113C23—464no—
114C23—48no—
115C23—416no—
116C23—48no—
117C23—44no—
118C23—42no—
119C23—42no—
120C23#9912yes—
121C23#10012yes—
122C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23C2×M1612yes—
124C2×C4—22no—
125C2×C4—22no—
126C2×C4—44no—
127C2×C4—42no—
128C2×C4—42no—
129C2×C4—44no—
130C2×C4—42no—
131C2×C4—82no—
132C2×C4—84no—
133C8—84no—
134C22—24no—
135C22—24no—
136C22—22no—
137C22—22no—
138C22—22no—
139C22—28no—
140C22—22no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—42no—
144C22—48no—
145C22—42no—
146C22—42no—
147C22—44no—
148C22—432no—
149C22—416no—
150C22—48no—
151C22—48no—
152C22—416no—
153C22—432no—
154C22—48no—
155C22—42no—
156C22—42no—
157C22—44no—
158C22AΣL(1,𝔽16)14yes—
159C22#40711yescharacteristic
160C22C2×#9911yescharacteristic
161C22C2×#10011yescharacteristic
162C4—42no—
163C4—42no—
164C4—82no—
165C2—21no—
166C2—21no—
167C2—24no—
168C2—48no—
169C2—42no—
170C2—42no—
171C2#146211yescharacteristic
172C2C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#99
commutatorC24C22×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C23
prime radicalC26C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1462C2semidirect
3. #1316C2semidirect
13. #323C22semidirect
63. C24M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3792
#14622
#13162