Finite Group Databasebeta

← #114990

Subgroups — #114990

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10#3194—22no—
11#3193—21no—
12#3192—21no—
13#3188—22no—
14#3187—21no—
15#3186—21no—
16#3094C412yescomplemented
17#3092—21no—
18#3055—22no—
19#3006C412yescomplemented
20#3003—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26#1893—22no—
27#1874—22no—
28#1823—21no—
29#1786—21no—
30#1513—22no—
31#1513—22no—
32C2×#328—21no—
33C2×#327—21no—
34#1472—21no—
35#1471—22no—
36#1471—21no—
37#1471—22no—
38#1468—22no—
39#1462—22no—
40#1459—22no—
41#1305—22no—
42#1298—22no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121D412yes—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#120—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85#484—22no—
86#483—22no—
87#482—24no—
88#481—22no—
89#481—22no—
90#480—22no—
91#480—22no—
92#469—24no—
93#468—24no—
94#466—24no—
95#465—24no—
96#450—22no—
97#450—22no—
98#449—24no—
99#448—22no—
100#447—22no—
101#447—22no—
102#447—22no—
103#428—22no—
104#418—22no—
105#417—22no—
106C2×#102—24no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407C2×C412yes—
116#407D412yes—
117#407D412yes—
118#407D412yes—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8D412yes—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135C2×#95—21no—
136#340—24no—
137#328—24no—
138#327—24no—
139#324—24no—
140#323—24no—
141#323—28no—
142C25—21no—
143C25#4111yescharacteristic
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—84no—
188C2×SD16—24no—
189C2×D8—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—82no—
197C2×M16—82no—
198C2×M16—82no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8—82no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#120—41no—
243#120—41no—
244#120—41no—
245#120—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C42—21no—
286#107—24no—
287#106—24no—
288#103—24no—
289#102—24no—
290#102—24no—
291#102—24no—
292#102—84no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8C22⋊C414yes—
309#95—22no—
310#95—41no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24C4×D411yescharacteristic
324C24#12111yescharacteristic
325C24#12111yescharacteristic
326C24#12111yescharacteristic
327C24#12311yescharacteristic
328C24#12311yescharacteristic
329C24#12411yescharacteristic
330#41—44no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—81no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12411yescharacteristic
427C22×C4#12711yescharacteristic
428C22×C4#12711yescharacteristic
429SD16—84no—
430D8—84no—
431M16—44no—
432M16—82no—
433M16—82no—
434M16—82no—
435M16—82no—
436M16—82no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—82no—
443C2×C8—82no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8—82no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—44no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23#38611yescharacteristic
521C23#38611yescharacteristic
522C23#39011yescharacteristic
523C23#39211yescharacteristic
524C23#39411yescharacteristic
525C23#39411yescharacteristic
526C23#39411yescharacteristic
527C23#47112yes—
528C23#47212yes—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4#37911yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#39011yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39411yescharacteristic
601C8—44no—
602C8—82no—
603C8—82no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—164no—
643C22—164no—
644C22#143811yescharacteristic
645C22#190712yes—
646C22#201811yescharacteristic
647C22#201911yescharacteristic
648C22#205112yes—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—162no—
661C4#191312yes—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—161no—
671C2—162no—
672C2#1097211yescharacteristic
673C2#1102011yescharacteristic
674C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21758C2semidirect
3. C2×#1513C2semidirect
4. #17396C2semidirect
5. #17381C2semidirect
6. C2×#1305C2semidirect
7. #8057C2semidirect
16. #3094C4semidirect
19. #3006C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#217582
C2×#15132
#173962
#173812
C2×#13052
#80572