Finite Group Databasebeta

← #114992

Subgroups — #114992

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3214—22no—
11#3213—22no—
12#3207—22no—
13#3206—21no—
14#3205—21no—
15#3151—21no—
16#3141—21no—
17#3036—22no—
18#3006C414yes—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#1997—21no—
25#1965—21no—
26#1900—22no—
27#1800—22no—
28#1560—22no—
29#1560—22no—
30C2×#333—21no—
31C2×#331—21no—
32#1492—22no—
33#1486—22no—
34#1480—22no—
35#1471—22no—
36#1469—22no—
37#1460—22no—
38#1307—22no—
39#1301—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41C2×C412yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#496—24no—
77#493—22no—
78#492—22no—
79#489—24no—
80#487—22no—
81#486—22no—
82#463—28no—
83#461—24no—
84#459—24no—
85#449—28no—
86#448—24no—
87#447—24no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432D412yes—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431D412yes—
99#431D412yes—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423D412yes—
109#423D412yes—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115#417—24no—
116C2×#100—24no—
117#407C2×C412yes—
118#407D412yes—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#343—24no—
124#333—24no—
125#331—24no—
126D4⋊C8—28no—
127#323—28no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—82no—
137C2×#41—82no—
138C2×#41—84no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154AGL(1,ℤ/8)—88no—
155C2×SD16—28no—
156C2×D8—28no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—82no—
164C2×M16—82no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258#103—28no—
259#102—28no—
260#100—84no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8C22⋊C414yes—
267#97—22no—
268#97—41no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8—41no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24C4×D411yescharacteristic
276#41—48no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12711yescharacteristic
351SD16—88no—
352D8—88no—
353M16—44no—
354M16—42no—
355M16—44no—
356M16—42no—
357M16—82no—
358M16—82no—
359M16—82no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8—82no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12311yescharacteristic
398C42#12311yescharacteristic
399C42#12411yescharacteristic
400C42#12711yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23#38611yescharacteristic
413C23#38611yescharacteristic
414C23#39011yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#37911yescharacteristic
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#39011yescharacteristic
473C2×C4#39211yescharacteristic
474C2×C4#39211yescharacteristic
475C2×C4#39211yescharacteristic
476C2×C4#39211yescharacteristic
477C2×C4#39411yescharacteristic
478C2×C4#39411yescharacteristic
479C2×C4#39411yescharacteristic
480C2×C4#39411yescharacteristic
481C2×C4#47112yes—
482C2×C4#47212yes—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—164no—
504C22—164no—
505C22#143811yescharacteristic
506C22#190712yes—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4#191412yes—
518C4#200811yescharacteristic
519C4#200911yescharacteristic
520C4#201811yescharacteristic
521C4#201911yescharacteristic
522C4#205112yes—
523C2—22no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—162no—
527C2—162no—
528C2#1097311yescharacteristic
529C2#1102011yescharacteristic
530C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21878C2semidirect
3. C2×#1560C2semidirect
4. #17485C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #8119C2semidirect
7. #8081C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#218782
C2×#15602
#174852
#173842
#81192
#80812