Finite Group Databasebeta

← #114998

Subgroups — #114998

Order 512.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#137—21no—
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3007—22no—
12#3007—22no—
13#3007—22no—
14#3007—22no—
15C2×#452—22no—
16C2×#451C412yescomplemented
17C2×#450C412yescomplemented
18C22×#104—22no—
19C2×#417—21no—
20C22×#99—22no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#381C2211yescharacteristic
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1789—22no—
27#1789—22no—
28#1782—22no—
29#1782—22no—
30#1511—22no—
31#1511—22no—
32C2×#328—22no—
33#1446—21no—
34#1445—21no—
35#1440—22no—
36#1436—22no—
37#1306—22no—
38#1284—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—48no—
50C22×#41D412yes—
51C22×#41D412yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—48no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42D412yes—
84#452—28no—
85#452—28no—
86#451—24no—
87#451—24no—
88#450—24no—
89#450—24no—
90C2×#104—28no—
91C2×#104—48no—
92#417—24no—
93#417—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#99—28no—
97C2×#99—48no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407D412yes—
104#407D412yes—
105#407D412yes—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8C2×C412yes—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#381—21no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#381—21no—
116#381—21no—
117#381D412yes—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129#328—28no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C2×#41—28no—
133C2×#41—28no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8C22⋊C412yes—
177C22×Q8C22⋊C412yes—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222#137—416no—
223#137—416no—
224C2×Q16—28no—
225C2×Q16—48no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—48no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—44no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—41no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—44no—
282#104—416no—
283#103—28no—
284#102—28no—
285#99—416no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8C22⋊C414yes—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—48no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—84no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24C4×D411yescharacteristic
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12011yescharacteristic
319C24#12111yescharacteristic
320C24#12111yescharacteristic
321C24#12111yescharacteristic
322C24#12711yescharacteristic
323#41—28no—
324#41—28no—
325#41—28no—
326#41—28no—
327#41—44no—
328#41—48no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12311yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12411yescharacteristic
472C22×C4#12411yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474Q16—416no—
475SD16—416no—
476M16—44no—
477M16—44no—
478M16—44no—
479M16—82no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—82no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—44no—
503C42—82no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23#38611yescharacteristic
540C23#38611yescharacteristic
541C23#39011yescharacteristic
542C23#39211yescharacteristic
543C23#39211yescharacteristic
544C23#39211yescharacteristic
545C23#39411yescharacteristic
546C23B(4,𝔽2)14yes—
547Q8—24no—
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557D4—24no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4#37911yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#39011yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39411yescharacteristic
632C2×C4#39411yescharacteristic
633C2×C4#39411yescharacteristic
634C8—44no—
635C8—82no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—88no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—88no—
667C22#143811yescharacteristic
668C22#188912yes—
669C22#190512yes—
670C22#190612yes—
671C22#202112yes—
672C22#202112yes—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—162no—
686C4—162no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—84no—
694C2#952414yes—
695C2#1099111yescharacteristic
696C2#1101311yescharacteristic
697C2#1101911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1511C2semidirect
5. #14292C2semidirect
6. C2×#1306C2semidirect
7. C2×#1284C2semidirect
16. C2×#451C4semidirect
17. C2×#450C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
C2×#17892
C2×#17822
C2×#15112
#142922
C2×#13062
C2×#12842