Finite Group Databasebeta

← #115002

Subgroups — #115002

Order 512.

2261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2#21741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#525C2211yescharacteristic
11#3003—22no—
12#3003—22no—
13#3003—22no—
14#3003—22no—
15C2×#450—21no—
16C2×#450C412yescomplemented
17C2×#447—21no—
18C2×#447C412yescomplemented
19C2×#418—21no—
20C22×#102—22no—
21C22×#100—22no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#1870—22no—
28#1869—22no—
29#1818—21no—
30#1786—22no—
31#1786—22no—
32#1783—22no—
33#1783—22no—
34#1780—21no—
35#1513—22no—
36#1513—22no—
37C2×#328—21no—
38C2×#327—21no—
39#1305—22no—
40#1293—22no—
41C26—21no—
42C22×#41D411yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—48no—
55C23×D4C2×C412yes—
56C23×D4D412yes—
57C23×D4D412yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16D412yes—
67C23×C8D412yes—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87#450—24no—
88#450—24no—
89#450—24no—
90#450—24no—
91#447—24no—
92#447—24no—
93#447—24no—
94#447—24no—
95#418—24no—
96#418—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—28no—
100C2×#102—48no—
101C2×#100—28no—
102C2×#100—48no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407D412yes—
113#407D412yes—
114#407D412yes—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8C2×C412yes—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132C2×#95—21no—
133#336—24no—
134#328—24no—
135#327—24no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—48no—
140C25—41no—
141C25—41no—
142C25—41no—
143C25—41no—
144C25—82no—
145C25—82no—
146C25—84no—
147C25#4111yescharacteristic
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—44no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4—28no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—28no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D4C22⋊C414yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220AGL(1,ℤ/8)—416no—
221AGL(1,ℤ/8)—416no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—48no—
224C2×D8—28no—
225C2×D8—48no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—44no—
241C22×C8—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#120—41no—
263#120—41no—
264#120—41no—
265#120—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C42—21no—
294#102—28no—
295#102—28no—
296#102—416no—
297#100—416no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—84no—
314C22⋊C8C22⋊C414yes—
315#95—22no—
316#95—41no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—28no—
320C24—24no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—48no—
325C24—48no—
326C24—44no—
327C24—48no—
328C24—48no—
329C24—48no—
330C24—48no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—84no—
338C24—84no—
339C24—84no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—84no—
343C24—84no—
344C24—84no—
345C24—84no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24—84no—
351C24—84no—
352C24—832no—
353C24—832no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24C4×D411yescharacteristic
357C24#12111yescharacteristic
358C24#12111yescharacteristic
359C24#12111yescharacteristic
360C24#12311yescharacteristic
361C24#12311yescharacteristic
362C24#12411yescharacteristic
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4#12411yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4#12711yescharacteristic
479SD16—416no—
480D8—416no—
481M16—44no—
482M16—44no—
483M16—44no—
484M16—44no—
485M16—82no—
486M16—82no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8—82no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—82no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—28no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—44no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—816no—
565C23—816no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—816no—
571C23—816no—
572C23—832no—
573C23—816no—
574C23—816no—
575C23—832no—
576C23—816no—
577C23—832no—
578C23—816no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23#38611yescharacteristic
585C23#38611yescharacteristic
586C23#39011yescharacteristic
587C23#39211yescharacteristic
588C23#39411yescharacteristic
589C23#39411yescharacteristic
590C23#39411yescharacteristic
591C23#47112yes—
592C23#47212yes—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595D4—28no—
596D4—28no—
597D4—44no—
598D4—48no—
599D4—44no—
600D4—48no—
601D4—48no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—48no—
605D4—48no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—164no—
653C2×C4#37911yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#39011yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39411yescharacteristic
661C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
662C8—44no—
663C8—82no—
664C8—82no—
665C8—82no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—48no—
693C22—88no—
694C22—816no—
695C22—88no—
696C22—88no—
697C22—816no—
698C22—816no—
699C22—88no—
700C22—816no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—816no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—84no—
707C22—81no—
708C22#143811yescharacteristic
709C22#188912yes—
710C22#190312yes—
711C22#190712yes—
712C22#201811yescharacteristic
713C22#201911yescharacteristic
714C22#205112yes—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—162no—
725C4#202112yes—
726C4#202112yes—
727C2—21no—
728C2—22no—
729C2—21no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—88no—
735C2—161no—
736C2#952014yes—
737C2#1099111yescharacteristic
738C2#1101411yescharacteristic
739C2#1102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21741C2semidirect
3. C2×#1786C2semidirect
4. C2×#1783C2semidirect
5. C2×#1513C2semidirect
6. C2×#1305C2semidirect
7. C2×#1293C2semidirect
16. C2×#450C4semidirect
18. C2×#447C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#217412
C2×#17862
C2×#17832
C2×#15132
C2×#13052
C2×#12932