Finite Group Databasebeta

← #115010

Subgroups — #115010

Order 512.

1473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C23×C42C2211yescharacteristic
11#3194—22no—
12#3193C412yescomplemented
13#3192C412yescomplemented
14#3188—22no—
15#3187—21no—
16#3186—21no—
17#3094—21no—
18#3092—21no—
19#3055—22no—
20#3006—21no—
21#3003—21no—
22C22×#104—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#390—21no—
26C2×#386—22no—
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#1996—21no—
30#1964—21no—
31#1898—22no—
32#1896—22no—
33#1896—22no—
34#1799—22no—
35C2×#339—22no—
36C2×#339—21no—
37#1519—22no—
38#1510—22no—
39#1507—22no—
40#1437—22no—
41C4⋊#95—21no—
42#1305—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16D412yes—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#121D412yes—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—44no—
92C22×C42D412yes—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#482—24no—
96#481—22no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#480—22no—
100#469—24no—
101#468—24no—
102#466—24no—
103#465—24no—
104#450—22no—
105#450—22no—
106#449—24no—
107#448—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#428—22no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—44no—
114#418—22no—
115#417—22no—
116C2×#99—24no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407C2×C412yes—
123#407D412yes—
124#407D412yes—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#390—44no—
130#386—48no—
131#381—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D412yes—
138#379—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—21no—
143#342—24no—
144#339—24no—
145#339—44no—
146#327—28no—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—82no—
203AGL(1,ℤ/8)—82no—
204C2×SD16—24no—
205C2×D8—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16C22⋊C414yescomplemented
214C22×C8—22no—
215C22×C8—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—22no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#120—41no—
253#120—41no—
254#120—41no—
255#120—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—44no—
312C2×C42—44no—
313C2×C42—44no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320#107—24no—
321#106—24no—
322#104—48no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#99—84no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336#95—22no—
337#95—48no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—44no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24C4×D411yescharacteristic
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12111yescharacteristic
359C24#12111yescharacteristic
360C24#12111yescharacteristic
361C24#12711yescharacteristic
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—44no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—82no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—416no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—416no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4#12311yescharacteristic
484C22×C4#12311yescharacteristic
485C22×C4#12311yescharacteristic
486C22×C4#12411yescharacteristic
487C22×C4#12411yescharacteristic
488C22×C4#12711yescharacteristic
489SD16—84no—
490D8—84no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—44no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—82no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8—82no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—816no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—44no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—44no—
546C42—82no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—84no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23#38611yescharacteristic
597C23#38611yescharacteristic
598C23#39011yescharacteristic
599C23#39211yescharacteristic
600C23#39211yescharacteristic
601C23#39211yescharacteristic
602C23#39411yescharacteristic
603C23#45312yes—
604C23#45412yes—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—84no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—28no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—416no—
662C2×C4—416no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4#37911yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#39011yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39411yescharacteristic
691C2×C4#39411yescharacteristic
692C2×C4#39411yescharacteristic
693C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
694C2×C4#45812yes—
695C8—44no—
696C8—82no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—88no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22#143811yescharacteristic
740C22#188312yes—
741C22#190612yes—
742C22#200211yescharacteristic
743C22#200311yescharacteristic
744C22#200612yes—
745C22#202111yescharacteristic
746C22#202211yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—48no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—162no—
759C4—162no—
760C4#179012yes—
761C4#204412yes—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—22no—
765C2—22no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—22no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—162no—
772C2—161no—
773C2#1099511yescharacteristic
774C2#1101611yescharacteristic
775C2#1101911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21874C2semidirect
3. C2×#1896C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #14698C2semidirect
6. #10719C2semidirect
7. #8107C2semidirect
12. #3193C4semidirect
13. #3192C4semidirect
155. C22×Q8C22⋊C4semidirect
175. C22×D4C22⋊C4semidirect
213. C2×M16C22⋊C4semidirect
283. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
284. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#218742
C2×#18962
#175772
#146982
#107192
#81072