Finite Group Databasebeta

← #115011

Subgroups — #115011

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#21874C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
4#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C23×C42C2211yescharacteristic
11#3196—22no—
12#3195C412yescomplemented
13#3193C412yescomplemented
14#3190—22no—
15#3189—21no—
16#3187—21no—
17#3095—21no—
18#3092—21no—
19#3056—22no—
20#3007—21no—
21#3004—21no—
22C22×#104—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#391—21no—
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#1996—21no—
29#1964—21no—
30#1898—22no—
31#1896—22no—
32#1896—22no—
33#1799—22no—
34C2×#339—22no—
35C2×#339—21no—
36#1520—22no—
37#1511—22no—
38#1508—22no—
39#1436—22no—
40C4⋊#95—21no—
41C22⋊#95—22no—
42#1305—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×#137—22no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16D412yes—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—44no—
91C22×C42D412yes—
92#485—24no—
93#484—22no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#483—22no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#470—24no—
100#468—24no—
101#467—24no—
102#465—24no—
103#452—24no—
104#451—22no—
105#451—22no—
106#451—22no—
107#450—22no—
108#448—22no—
109#448—22no—
110#428—22no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—44no—
113#419—22no—
114#417—22no—
115C2×#99—24no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407C2×C412yes—
122#407D412yes—
123#407D412yes—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128#391—44no—
129#381—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D412yes—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—21no—
142#342—24no—
143#339—24no—
144#339—44no—
145#328—28no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C22⋊C412yes—
161C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193#137—82no—
194#137—82no—
195C2×Q16—24no—
196C2×SD16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16C22⋊C414yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#120—41no—
244#120—41no—
245#120—41no—
246#120—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—44no—
306C2×C42—44no—
307C2×C42—44no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314#107—24no—
315#106—24no—
316#104—48no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#102—24no—
321#99—84no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#95—22no—
331#95—48no—
332#95—48no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24C4×D411yescharacteristic
343C24#12011yescharacteristic
344C24#12011yescharacteristic
345C24#12111yescharacteristic
346C24#12111yescharacteristic
347C24#12111yescharacteristic
348C24#12711yescharacteristic
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—44no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—82no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—416no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—416no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4#12411yescharacteristic
466C22×C4#12411yescharacteristic
467C22×C4#12711yescharacteristic
468Q16—84no—
469SD16—84no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—44no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—82no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—82no—
479C2×C8—82no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—44no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—44no—
528C42—82no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23#38611yescharacteristic
563C23#38611yescharacteristic
564C23#39011yescharacteristic
565C23#39211yescharacteristic
566C23#39211yescharacteristic
567C23#39211yescharacteristic
568C23#39411yescharacteristic
569C23#45512yes—
570C23#45612yes—
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—416no—
624C2×C4—416no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4#37911yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#39011yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39411yescharacteristic
657C2×C4#39411yescharacteristic
658C2×C4#39411yescharacteristic
659C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
660C2×C4#45812yes—
661C8—44no—
662C8—82no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—162no—
697C22#143811yescharacteristic
698C22#188212yes—
699C22#190612yes—
700C22#200411yescharacteristic
701C22#200511yescharacteristic
702C22#200712yes—
703C22#202111yescharacteristic
704C22#202211yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—48no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—162no—
718C4—162no—
719C4#179012yes—
720C4#204412yes—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—22no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—161no—
731C2#1099511yescharacteristic
732C2#1101711yescharacteristic
733C2#1101911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17578C2semidirect
5. #14702C2semidirect
6. #10719C2semidirect
7. #8107C2semidirect
12. #3195C4semidirect
13. #3193C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#218742
C2×#18962
#175782
#147022
#107192
#81072