Finite Group Databasebeta

← #115013

Subgroups — #115013

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×C8C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3194—22no—
12#3193C412yescomplemented
13#3192C412yescomplemented
14#3188—22no—
15#3187—21no—
16#3186—21no—
17#3094—21no—
18#3092—21no—
19#3055—22no—
20#3006—21no—
21#3003—21no—
22C22×#102—21no—
23C2×#408—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#1893—22no—
29#1893—22no—
30#1869—22no—
31#1869—22no—
32C2×#341—22no—
33C2×#340—21no—
34#1729—21no—
35#1520—21no—
36#1519—21no—
37#1513—22no—
38#1504—22no—
39#1471—22no—
40#1471—22no—
41#1462—22no—
42#1305—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16D412yes—
51C23×C8—21no—
52C23×C8—21no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8—21no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—44no—
58C23×C8D412yes—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2×C412yes—
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121D412yes—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92#484—22no—
93#483—22no—
94#482—24no—
95#481—22no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#480—22no—
99#469—24no—
100#468—24no—
101#466—24no—
102#465—24no—
103#450—22no—
104#450—22no—
105#449—24no—
106#448—22no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#428—22no—
111#418—22no—
112#417—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—44no—
115#408—44no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407C2×C412yes—
126#407D412yes—
127#407D412yes—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139C2×#95—21no—
140#341—44no—
141#340—24no—
142#336—24no—
143#328—24no—
144#327—24no—
145#323—28no—
146C25—21no—
147C25#4111yescharacteristic
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—82no—
195AGL(1,ℤ/8)—82no—
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16C22⋊C414yes—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—44no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8—44no—
221C22×C8—44no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—21no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#120—41no—
267#120—41no—
268#120—41no—
269#120—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C42—21no—
311#107—24no—
312#106—24no—
313#103—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—48no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—48no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#95—22no—
332#95—41no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24C4×D411yescharacteristic
346C24#12111yescharacteristic
347C24#12111yescharacteristic
348C24#12111yescharacteristic
349C24#12311yescharacteristic
350C24#12311yescharacteristic
351C24#12411yescharacteristic
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—81no—
357#41—81no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12411yescharacteristic
462C22×C4#12711yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464SD16—84no—
465D8—84no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—44no—
469M16—44no—
470M16—82no—
471M16—82no—
472M16—81no—
473M16—81no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—82no—
491C2×C8—82no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—82no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—48no—
548C23—48no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—164no—
565C23—164no—
566C23#38611yescharacteristic
567C23#38611yescharacteristic
568C23#39011yescharacteristic
569C23#39211yescharacteristic
570C23#39411yescharacteristic
571C23#39411yescharacteristic
572C23#39411yescharacteristic
573C23#47112yes—
574C23#47212yes—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4#37911yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#39011yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39411yescharacteristic
654C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
655C2×C4#45812yes—
656C8—44no—
657C8—44no—
658C8—82no—
659C8—82no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—84no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—164no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—164no—
697C22#143811yescharacteristic
698C22#188112yes—
699C22#190712yes—
700C22#201811yescharacteristic
701C22#201911yescharacteristic
702C22#204412yes—
703C22#205112yes—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—162no—
715C4#179012yes—
716C4#202111yescharacteristic
717C4#202211yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—41no—
725C2—41no—
726C2—161no—
727C2—162no—
728C2#1099511yescharacteristic
729C2#1101811yescharacteristic
730C2#1102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1893C2semidirect
3. #20895C2semidirect
4. #17592C2semidirect
5. #17396C2semidirect
6. #10723C2semidirect
7. #8107C2semidirect
12. #3193C4semidirect
13. #3192C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
C2×#18932
#208952
#175922
#173962
#107232
#81072