Finite Group Databasebeta

← #115018

Subgroups — #115018

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic
3#21300C211yesmaximal, characteristic
4#17749C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic
6#8129C211yesmaximal, characteristic
7#7885C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3255—22no—
11#3229—21no—
12#3229—21no—
13#3209—21no—
14#3209—21no—
15#3195C414yes—
16#3185—22no—
17#3113—22no—
18#3113—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#1997—21no—
25#1984—22no—
26#1984—22no—
27#1966—21no—
28#1901—22no—
29#1801—22no—
30#1729—22no—
31#1559—22no—
32#1550—22no—
33#1548—21no—
34#1546—21no—
35#1493—22no—
36#1493—22no—
37C2×Q8⋊C8—22no—
38#1309—22no—
39#1278—22no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16D412yes—
42C23×C8—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#498—22no—
77#494—22no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#483—24no—
81#483—24no—
82#475—24no—
83#475—24no—
84#470—28no—
85#462—24no—
86#462—24no—
87#451—24no—
88#451—24no—
89#441—28no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423D412yes—
106#423D412yes—
107#423D412yes—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#101—24no—
113#407—21no—
114#407C2×C412yes—
115C4×M16—21no—
116C4×M16D412yes—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8D412yes—
123#343—24no—
124#336—28no—
125#333—24no—
126#332—24no—
127Q8⋊C8—28no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C22⋊C412yes—
131C22×Q8C22⋊C412yes—
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C2×Q16—28no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—44no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—82no—
143C2×M16C22⋊C414yes—
144C22×C8—24no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243#106—28no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#103—28no—
257#103—28no—
258#101—84no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263#97—22no—
264#97—41no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—41no—
271C24C4×D411yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C4×D411yescharacteristic
299C22×C4C4×D411yescharacteristic
300C22×C4C4×D411yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12411yescharacteristic
312C22×C4#12711yescharacteristic
313Q16—88no—
314M16—44no—
315M16—42no—
316M16—44no—
317M16—42no—
318M16—82no—
319M16—82no—
320M16—82no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—82no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42#12011yescharacteristic
365C42#12011yescharacteristic
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42#12311yescharacteristic
377C42#12311yescharacteristic
378C42#12411yescharacteristic
379C42#12711yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23#38611yescharacteristic
384C23#38611yescharacteristic
385C23#39011yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388Q8—44no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—82no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4#37911yescharacteristic
425C2×C4#38611yescharacteristic
426C2×C4#38611yescharacteristic
427C2×C4#39011yescharacteristic
428C2×C4#39211yescharacteristic
429C2×C4#39211yescharacteristic
430C2×C4#39211yescharacteristic
431C2×C4#39211yescharacteristic
432C2×C4#39411yescharacteristic
433C2×C4#39411yescharacteristic
434C2×C4#39411yescharacteristic
435C2×C4#39411yescharacteristic
436C2×C4#45512yes—
437C2×C4#45612yes—
438C2×C4#47112yes—
439C2×C4#47312yes—
440C8—44no—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—44no—
453C22#143811yescharacteristic
454C22#188212yes—
455C22#190812yes—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4#179112yes—
468C4#200411yescharacteristic
469C4#200511yescharacteristic
470C4#200712yes—
471C4#201911yescharacteristic
472C4#202011yescharacteristic
473C4#205212yes—
474C2—22no—
475C2—22no—
476C2—41no—
477C2#1099611yescharacteristic
478C2#1101711yescharacteristic
479C2#1102111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#218792
#213002
#177492
C2×#14932
#81292
#78852