Finite Group Databasebeta

← #115030

Subgroups — #115030

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
2#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic
5#17704C211yesmaximal, characteristic
6#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3226—22no—
11#3226—22no—
12#3226—22no—
13#3226—22no—
14C2×#500—21no—
15C2×#486—21no—
16C2×#480—22no—
17C2×#474C414yescomplemented
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#419—22no—
22C2×#410—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1990—22no—
26#1988—22no—
27#1981—22no—
28#1981—22no—
29#1964—22no—
30#1964—22no—
31#1823—22no—
32#1547—22no—
33#1546—21no—
34#1545—21no—
35#1540—22no—
36#1303—22no—
37#1276—22no—
38C22×#41—21no—
39C23×Q8—21no—
40C22×M16—21no—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#500—24no—
74#500—24no—
75#486—24no—
76#486—24no—
77#480—28no—
78#480—28no—
79#474—28no—
80#474—28no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431D412yes—
88#431D412yes—
89C2×#107—24no—
90#423—21no—
91#423—21no—
92#423—21no—
93#423—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2×C412yes—
96C2×C4⋊C8D412yes—
97C2×C4⋊C8D412yes—
98#419—44no—
99#419—44no—
100C2×#103—28no—
101C2×#102—24no—
102#410—44no—
103#410—44no—
104C2×#99—28no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#384—21no—
110#382—21no—
111#380—21no—
112#380D412yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—21no—
120C43—21no—
121#340—28no—
122#332—24no—
123#331—24no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8C22⋊C414yes—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117D814yes—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C22×C411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247#107—216no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8C22⋊C414yes—
256#103—416no—
257#102—216no—
258#99—416no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8—41no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—22no—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—81no—
280#41—81no—
281#41—81no—
282#41—81no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12711yescharacteristic
350C22×C4#12711yescharacteristic
351C22×C4C2×D812yes—
352C22×C4#13512yes—
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355M16—82no—
356M16—81no—
357M16—81no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—44no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C42—24no—
389C42—42no—
390C42—82no—
391C42—82no—
392C42—81no—
393C42—81no—
394C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C42C4×D411yescharacteristic
397C42C4×D411yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12011yescharacteristic
400C42#12011yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42#12311yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C42#12411yescharacteristic
409C42#12411yescharacteristic
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23#38611yescharacteristic
417C23#39211yescharacteristic
418C23#39211yescharacteristic
419C23#44712yes—
420C23#44912yes—
421Q8—48no—
422Q8—84no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—81no—
428Q8—82no—
429Q8—81no—
430D4—44no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4#37911yescharacteristic
469C2×C4#38611yescharacteristic
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#39011yescharacteristic
473C2×C4#39011yescharacteristic
474C2×C4#39211yescharacteristic
475C2×C4#39211yescharacteristic
476C2×C4#39411yescharacteristic
477C2×C4#39411yescharacteristic
478C2×C4#39411yescharacteristic
479C2×C4#39411yescharacteristic
480C2×C4C4×D812yes—
481C2×C4#44212yes—
482C2×C4#44712yes—
483C2×C4#44912yes—
484C2×C4#45912yes—
485C2×C4#45912yes—
486C2×C4#46312yes—
487C2×C4#46312yes—
488C2×C4#46612yes—
489C2×C4#46912yes—
490C2×C4#49311yescharacteristic
491C2×C4#49511yescharacteristic
492C2×C4#49611yescharacteristic
493C2×C4#49611yescharacteristic
494C8—44no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—164no—
509C22#143811yescharacteristic
510C22#187912yes—
511C22#199912yes—
512C22#201111yescharacteristic
513C22#201211yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—84no—
521C4—82no—
522C4—84no—
523C4—162no—
524C4#179612yes—
525C4#187912yes—
526C4#197011yescharacteristic
527C4#197211yescharacteristic
528C4#200912yes—
529C4#201111yescharacteristic
530C4#201211yescharacteristic
531C4#205412yes—
532C2—22no—
533C2—21no—
534C2—22no—
535C2—21no—
536C2—162no—
537C2#1098511yescharacteristic
538C2#1102211yescharacteristic
539C2#1103111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21833C2semidirect
3. #21259C2semidirect
6. #8095C2semidirect
7. #7866C2semidirect
17. C2×#474C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#218332
#212592
#212122
#177042
#80952
#78662