Finite Group Databasebeta

← #115035

Subgroups — #115035

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic
2#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3246—21no—
11#3245—21no—
12#3239—21no—
13#3235—21no—
14#3217—21no—
15#3214—21no—
16#3188—22no—
17#3180—22no—
18#3115—22no—
19#3110C412yescomplemented
20#3109C412yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#413—22no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1995—21no—
28#1967—22no—
29#1966—21no—
30#1965—21no—
31#1963—21no—
32#1871—22no—
33#1806—22no—
34#1514—22no—
35#1510—22no—
36#1502—22no—
37#1494—22no—
38#1489—22no—
39#1485—21no—
40#1484—21no—
41#1295—22no—
42#1290—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16D412yes—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#124—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D412yes—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—22no—
81#496—22no—
82#490—22no—
83#489—22no—
84#484—22no—
85#482—24no—
86#481—22no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#466—24no—
92#465—24no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#450—22no—
98#449—24no—
99#447—22no—
100#442—24no—
101#440—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432C2×C412yes—
106#432D412yes—
107#432D412yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×#104—24no—
119#413—48no—
120C2×#101—24no—
121C2×#100—24no—
122#407—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16D412yes—
129C2×#97—21no—
130C2×#97D412yes—
131C2×C4×C8—21no—
132#383—21no—
133#382—21no—
134#381—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139#339—24no—
140#327—28no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×SD16—24no—
162C2×D8—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—44no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127C22⋊C411yescharacteristic
186#126—41no—
187#126—41no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—22no—
216#121—21no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#120—41no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274#107—24no—
275#106—24no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284#104—84no—
285#103—24no—
286#102—24no—
287#102—24no—
288#102—24no—
289#101—48no—
290#100—48no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—41no—
299#97C22⋊C414yes—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8—41no—
303#95—22no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—22no—
308C24#12111yescharacteristic
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317#41—82no—
318#41—82no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12411yescharacteristic
374C22×C4#12711yescharacteristic
375SD16—84no—
376D8—84no—
377M16—24no—
378M16—44no—
379M16—42no—
380M16—44no—
381M16—44no—
382M16—82no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8—82no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42#12411yescharacteristic
441C42#12711yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—44no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23#38611yescharacteristic
451C23#39211yescharacteristic
452C23#39411yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#37911yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#39011yescharacteristic
513C2×C4#39011yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4#39211yescharacteristic
516C2×C4#39211yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C2×C4#39411yescharacteristic
520C2×C4#45312yes—
521C2×C4#45412yes—
522C8—44no—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—164no—
542C22#143811yescharacteristic
543C22#200612yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—162no—
559C4#188312yes—
560C4#200211yescharacteristic
561C4#200311yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—161no—
566C2—162no—
567C2#1100011yescharacteristic
568C2#1101611yescharacteristic
569C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21857C2semidirect
3. #21218C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #17503C2semidirect
6. #8035C2semidirect
7. #7990C2semidirect
19. #3110C4semidirect
20. #3109C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#218572
#212182
#175612
#175032
#80352
#79902