Finite Group Databasebeta

← #115037

Subgroups — #115037

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60970C211yesmaximal, characteristic
2#17659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3252—21no—
11#3251—21no—
12#3233—21no—
13#3232—21no—
14#3212—21no—
15#3211—21no—
16#3196—21no—
17#3194—21no—
18#3183—22no—
19#3113C411yescharacteristic
20#3112C411yescharacteristic
21#3111—22no—
22#3110C411yescharacteristic
23#3109C411yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#1535—22no—
30#1534—21no—
31#1533—21no—
32#1524—22no—
33#1497—21no—
34#1496—21no—
35#1494—22no—
36#1489—22no—
37#1488—22no—
38#1482—22no—
39#1481—21no—
40#1480—21no—
41#1473—22no—
42#1472—21no—
43#1471—21no—
44#1458—22no—
45#1299—22no—
46#1287—22no—
47#533C2×C411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#532C2×C411yescharacteristic
51#532D411yescharacteristic
52#532D411yescharacteristic
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#499—22no—
85#495—22no—
86#488—22no—
87#488—22no—
88#485—22no—
89#484—21no—
90#483—21no—
91#482—22no—
92#481—21no—
93#480—21no—
94#479—22no—
95#478—22no—
96#477—21no—
97#476—21no—
98#475—21no—
99#474—21no—
100#470—22no—
101#469—22no—
102#468—22no—
103#468—22no—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#462—21no—
107#461—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#452—22no—
111#451—21no—
112#450—21no—
113#449—22no—
114#448—21no—
115#447—21no—
116#442—22no—
117#441—22no—
118#440—22no—
119#440—22no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C411yescharacteristic
128#432C2×C411yescharacteristic
129#432D412yes—
130#432D412yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431D412yes—
140#431D412yes—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16D412yes—
153C4×M16D412yes—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156#330—24no—
157#329—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162#324—24no—
163#323—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C2×Q16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
186#127C22⋊C411yescharacteristic
187#126—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#120—41no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300#107—22no—
301#107—22no—
302#106—22no—
303#106—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337#97—41no—
338#97C22⋊C412yes—
339#97C22⋊C412yes—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—41no—
345C24—21no—
346C24#12311yescharacteristic
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—81no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—82no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12411yescharacteristic
397C22×C4#12411yescharacteristic
398Q16—82no—
399SD16—82no—
400SD16—82no—
401D8—82no—
402M16—82no—
403M16—82no—
404M16—82no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—82no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12711yescharacteristic
476C42#12711yescharacteristic
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23#38611yescharacteristic
486C23#39411yescharacteristic
487C23#39411yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4#37911yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#39011yescharacteristic
542C2×C4#39011yescharacteristic
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39211yescharacteristic
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39411yescharacteristic
548C2×C4#39411yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—162no—
572C22#143811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4#188112yes—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2#1100011yescharacteristic
597C2#1101811yescharacteristic
598C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60970C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17659C2semidirect
3. #17499C2semidirect
4. #17488C2semidirect
5. #17380C2semidirect
6. #8066C2semidirect
7. #7970C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609702
#176592
#174992
#174882
#173802
#80662
#79702