Finite Group Databasebeta

← #115047

Subgroups — #115047

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C211yesmaximal, characteristic
2#21798C211yesmaximal, characteristic
3#17666C211yesmaximal, characteristic
4#17491C212yesmaximal, complemented
5#8064C212yesmaximal, complemented
6C2×#533C2211yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8#3140—24no—
9#3140—24no—
10C2×#489C414yes—
11C2×#488—22no—
12#2920C2212yes—
13#2920C2212yes—
14C2×#419—21no—
15C2×#418—21no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#1967—24no—
18#1784—21no—
19#1783—21no—
20#1533—22no—
21#1527—24no—
22#1497—24no—
23#1487—24no—
24#1485—24no—
25#1299—24no—
26C23×Q8D411yescharacteristic
27C23×D4D411yescharacteristic
28C22×M16—21no—
29#533—22no—
30#533—22no—
31#533—22no—
32#533D414yes—
33C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
34C2×#125—21no—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—22no—
38C2×#124—22no—
39C2×#124—22no—
40C2×#124C2×C412yes—
41C2×#124D412yes—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×Q8—22no—
44C2×#117—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#489—28no—
48#489—28no—
49#488—216no—
50#432—22no—
51#432—22no—
52#432—22no—
53#432—22no—
54#431—22no—
55#431—22no—
56#431—22no—
57#431—22no—
58#423—22no—
59#423D414yes—
60#419—28no—
61#418—28no—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#101—24no—
65C2×#100—24no—
66#407—22no—
67#407—22no—
68C4×M16—22no—
69C4×M16—22no—
70C4×M16D414yes—
71C4×M16D414yes—
72C2×#97C2×C412yes—
73C2×C4×C8—21no—
74#329—28no—
75Q8⋊C8—216no—
76C25—21no—
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—44no—
82C22×Q8C22⋊C412yes—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4C22⋊C412yes—
88C23×C4—21no—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4#4112yes—
91C2×M16—24no—
92C2×M16—24no—
93C2×M16—24no—
94C2×M16—44no—
95C22×C8—22no—
96C4⋊Q8—22no—
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8—22no—
99C4⋊Q8C22⋊C414yes—
100#125—24no—
101#125—41no—
102#125—41no—
103#124—22no—
104#124—22no—
105#124—24no—
106#124—22no—
107#124—24no—
108#124—22no—
109#124—42no—
110#124—42no—
111#124—42no—
112#124—42no—
113C22⋊Q8—24no—
114C22⋊Q8—24no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C4×Q8—24no—
118C4×Q8—24no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121#117—24no—
122#117—42no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42C22×C411yescharacteristic
135C2×C42C2×D412yes—
136C2×C42C2×D412yes—
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42#4112yes—
141C4⋊C8—24no—
142C4⋊C8—24no—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—42no—
145#103—216no—
146#102—216no—
147#101—84no—
148#100—84no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153#97—22no—
154#97—24no—
155#97—42no—
156#97C22⋊C414yes—
157C4×C8—24no—
158C4×C8—24no—
159C4×C8—42no—
160C24—22no—
161C24—42no—
162C24—82no—
163C24—84no—
164C24#12311yescharacteristic
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—24no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—48no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—84no—
174C2×Q8—84no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—84no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4C4×D412yes—
190C22×C4#12012yes—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12112yes—
193C22×C4#12112yes—
194C22×C4#12112yes—
195C22×C4#12112yes—
196C22×C4#12312yes—
197C22×C4#12412yes—
198M16—48no—
199M16—48no—
200M16—84no—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—44no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—44no—
216C42—44no—
217C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C42C4×D412yes—
220C42#12012yes—
221C42#12012yes—
222C42#12011yescharacteristic
223C42#12112yes—
224C42#12112yes—
225C42#12311yescharacteristic
226C42#12712yes—
227C23—22no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—44no—
231C23—84no—
232C23—84no—
233C23—84no—
234C23—84no—
235C23—168no—
236C23#38611yescharacteristic
237C23#39412yes—
238Q8—44no—
239Q8—48no—
240Q8—82no—
241Q8—84no—
242Q8—84no—
243D4—44no—
244D4—82no—
245D4—84no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4—84no—
260C2×C4#37911yescharacteristic
261C2×C4#38612yes—
262C2×C4#38611yescharacteristic
263C2×C4#39012yes—
264C2×C4#39212yes—
265C2×C4#39212yes—
266C2×C4#39412yes—
267C2×C4#45514yes—
268C8—44no—
269C8—84no—
270C8—84no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—44no—
276C22—84no—
277C22—82no—
278C22—164no—
279C22—168no—
280C22#143811yescharacteristic
281C22#188512yes—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—84no—
289C4—82no—
290C4#200414yes—
291C2—22no—
292C2—42no—
293C2—162no—
294C2#1097711yescharacteristic
295C2#1103212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17491C2semidirect
5. #8064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
#217982
#176662
#174912
#80642