Finite Group Databasebeta

← #115050

Subgroups — #115050

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
2#21810C212yesmaximal, complemented
3#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8073C212yesmaximal, complemented
6C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C22×#127C2211yescharacteristic
9#3151—24no—
10#3151—24no—
11C2×#496C414yescomplemented
12C2×#493—21no—
13C2×#492—21no—
14C2×#432C2212yes—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2283C2212yes—
17#1982—24no—
18#1964—24no—
19#1961—24no—
20#1786—24no—
21#1782—22no—
22#1558—21no—
23#1555—21no—
24#1551—24no—
25#1300—24no—
26C22×#41D412yes—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—22no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
30C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
31C22×SD16—24no—
32C22×D8—24no—
33C22×M16—21no—
34#532—22no—
35#532—22no—
36#532—22no—
37#532—22no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127—21no—
40C2×#127—22no—
41C2×#127—22no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127C2×C412yes—
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#127D414yes—
47C2×#124C2×C412yes—
48C2×#121—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#496—28no—
52#496—28no—
53#493—28no—
54#492—28no—
55#432—22no—
56#432—22no—
57#432—22no—
58#432—22no—
59C2×C4⋊C8D414yes—
60C2×#102—216no—
61C2×#99—28no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C4×M16—22no—
64C4×M16D414yes—
65C2×#97—22no—
66C2×#97C2×C412yes—
67C2×C4×C8—21no—
68#383—22no—
69#382—22no—
70#381—22no—
71#380D414yes—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74#376—22no—
75#333—24no—
76#331—24no—
77C25—41no—
78C2×#41—24no—
79C2×#41—24no—
80C2×#41—48no—
81C22×Q8C22⋊C412yes—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—48no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—88no—
96C22×D4C22⋊C412yes—
97C23×C4—22no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D412yes—
100AGL(1,ℤ/8)—464no—
101C2×SD16—216no—
102C2×SD16—416no—
103C2×D8—216no—
104C2×D8—416no—
105C2×M16—28no—
106C2×M16—24no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—24no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—21no—
112#127—22no—
113#127—24no—
114#127—24no—
115#127—21no—
116#127—22no—
117#127—24no—
118#127—24no—
119#127—21no—
120#127—41no—
121#127—42no—
122#127—41no—
123#127—42no—
124#127C22⋊C414yes—
125#124—22no—
126#124—22no—
127#124—24no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42C22×C411yescharacteristic
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42#4112yes—
147C2×C42#4112yes—
148C4⋊C8—24no—
149C4⋊C8—24no—
150#102—816no—
151#99—88no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154#97—22no—
155#97—42no—
156#97—42no—
157#97C22⋊C414yes—
158C4×C8—24no—
159#95—24no—
160#95—42no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163C24—22no—
164C24—42no—
165C24—44no—
166C24—88no—
167C24—84no—
168C24#12011yescharacteristic
169#41—416no—
170#41—88no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—44no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—24no—
176C2×D4—28no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—416no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—416no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—48no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—88no—
193C2×D4—88no—
194C2×D4—88no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—88no—
197C2×D4—88no—
198C2×D4—88no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—84no—
205C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C4C4×D412yes—
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4#12012yes—
209C22×C4#12112yes—
210C22×C4#12112yes—
211C22×C4#12112yes—
212C22×C4#12112yes—
213C22×C4#12311yescharacteristic
214C22×C4#12712yes—
215SD16—432no—
216D8—432no—
217M16—216no—
218C2×C8—28no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—48no—
221C2×C8—44no—
222C4⋊C4—48no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—48no—
228C42—84no—
229C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C42C4×D412yes—
232C42#12012yes—
233C42#12011yescharacteristic
234C42#12112yes—
235C42#12112yes—
236C42#12312yes—
237C42#12311yescharacteristic
238C42#12412yes—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—44no—
242C23—44no—
243C23—88no—
244C23—88no—
245C23—88no—
246C23—84no—
247C23—84no—
248C23—88no—
249C23—1616no—
250C23#38611yescharacteristic
251C23#39212yes—
252C23#45314yes—
253Q8—44no—
254Q8—82no—
255D4—44no—
256D4—48no—
257D4—416no—
258D4—82no—
259D4—88no—
260D4—84no—
261D4—84no—
262D4—88no—
263D4—88no—
264D4—88no—
265D4—88no—
266D4—84no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—88no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4#37911yescharacteristic
284C2×C4#38612yes—
285C2×C4#38611yescharacteristic
286C2×C4#39012yes—
287C2×C4#39212yes—
288C2×C4#39412yes—
289C2×C4#39412yes—
290C8—28no—
291C8—84no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—44no—
296C22—88no—
297C22—84no—
298C22—82no—
299C22—84no—
300C22—164no—
301C22—1616no—
302C22—168no—
303C22#143811yescharacteristic
304C22#188712yes—
305C22#200214yes—
306C4—22no—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—21no—
310C4—22no—
311C4—21no—
312C4—82no—
313C4—164no—
314C4#200814yes—
315C2—24no—
316C2—22no—
317C2—162no—
318C2—164no—
319C2#1097511yescharacteristic
320C2#1103012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21810C2semidirect
3. #21794C2semidirect
4. #17754C2semidirect
5. #8073C2semidirect
11. C2×#496C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#218102
#217942
#177542
#80732