Finite Group Databasebeta

← #115054

Subgroups — #115054

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
2#21841C211yesmaximal, characteristic
3#21826C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic
5#17755C211yesmaximal, characteristic
6#8073C211yesmaximal, characteristic
7#8073C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3165—22no—
11#3165—22no—
12#3165—22no—
13#3165—22no—
14C2×#501C414yescomplemented
15C2×#500—21no—
16C2×#498—21no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#428—22no—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2283C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#1996—22no—
24#1996—22no—
25#1993—22no—
26#1988—22no—
27#1981—22no—
28#1960—22no—
29#1824—22no—
30#1820—22no—
31#1787—22no—
32#1556—21no—
33#1556—21no—
34#1552—22no—
35#1552—22no—
36#1300—22no—
37#1300—22no—
38C23×Q8—21no—
39C22×M16—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125C2×C412yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×#117D412yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#501—28no—
72#501—28no—
73#500—24no—
74#500—24no—
75#498—24no—
76#498—24no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#428—28no—
86#428—28no—
87C2×#107—24no—
88C2×#106—24no—
89C2×C4⋊C8D412yes—
90C2×C4⋊C8D412yes—
91C2×#103—28no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C4×M16—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16D412yes—
97C4×M16D412yes—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97C2×C412yes—
101C2×C4×C8—21no—
102#383—21no—
103#383—21no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#381—21no—
107#381—21no—
108#380D412yes—
109#380D412yes—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#376—21no—
115#376—21no—
116#342—28no—
117#340—28no—
118#332—24no—
119#332—24no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—84no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—28no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8C22⋊C414yes—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C22×C411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224C2×C42#4111yescharacteristic
225#107—216no—
226#106—216no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231#103—88no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236#97—22no—
237#97—41no—
238#97—41no—
239#97—41no—
240#97—41no—
241#97C22⋊C414yes—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24#12011yescharacteristic
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C4×D411yescharacteristic
282C22×C4C4×D411yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4#12711yescharacteristic
297C22×C4#12711yescharacteristic
298M16—28no—
299M16—28no—
300C2×C8—28no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C42C4×D411yescharacteristic
339C42C4×D411yescharacteristic
340C42#12011yescharacteristic
341C42#12011yescharacteristic
342C42#12011yescharacteristic
343C42#12111yescharacteristic
344C42#12111yescharacteristic
345C42#12111yescharacteristic
346C42#12111yescharacteristic
347C42#12311yescharacteristic
348C42#12311yescharacteristic
349C42#12311yescharacteristic
350C42#12411yescharacteristic
351C42#12411yescharacteristic
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23#38611yescharacteristic
355C23#39211yescharacteristic
356C23#39211yescharacteristic
357C23#45614yes—
358Q8—48no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—84no—
362Q8—84no—
363Q8—84no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4#37911yescharacteristic
399C2×C4#38611yescharacteristic
400C2×C4#38611yescharacteristic
401C2×C4#38611yescharacteristic
402C2×C4#39011yescharacteristic
403C2×C4#39011yescharacteristic
404C2×C4#39211yescharacteristic
405C2×C4#39211yescharacteristic
406C2×C4#39411yescharacteristic
407C2×C4#39411yescharacteristic
408C2×C4#39411yescharacteristic
409C2×C4#39411yescharacteristic
410C8—28no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22#143811yescharacteristic
421C22#188612yes—
422C22#200512yes—
423C22#200512yes—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—162no—
438C4—162no—
439C4#200812yes—
440C4#200912yes—
441C2—22no—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2#1097811yescharacteristic
445C2#1103011yescharacteristic
446C2#1103111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C2×#501C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#218412
#218262
#218112
#177552
#80732