Finite Group Databasebeta

← #115066

Subgroups — #115066

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21218C211yesmaximal, characteristic
4#17583C211yesmaximal, characteristic
5#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3235—22no—
11#3234—22no—
12#3228—22no—
13#3227—21no—
14#3226—21no—
15#3165—21no—
16#3138—21no—
17#3094—22no—
18#3077C414yescomplemented
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#413—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1987—21no—
26#1981—21no—
27#1967—22no—
28#1966—21no—
29#1965—21no—
30#1894—22no—
31#1805—22no—
32#1517—22no—
33#1514—22no—
34#1507—22no—
35#1493—22no—
36#1491—22no—
37#1485—22no—
38#1300—22no—
39#1299—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16D412yes—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533C2×C412yes—
50#533D412yes—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×#117—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—24no—
76#500—22no—
77#498—22no—
78#490—24no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#482—28no—
82#481—24no—
83#480—24no—
84#478—28no—
85#476—24no—
86#474—24no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432D412yes—
90#432D412yes—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431D412yes—
95#428—24no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423C2×C412yes—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104#418—24no—
105C2×#103—24no—
106#413—48no—
107C2×#101—24no—
108C2×#100—24no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16D412yes—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#383—21no—
120#382D412yes—
121#381—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—21no—
126#340—24no—
127#327—28no—
128Q8⋊C8—28no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C22⋊C412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C2×M16—22no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—44no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—41no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8C22⋊C412yes—
168C4⋊Q8C22⋊C412yes—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C22×C411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244#107—28no—
245#106—28no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8C22⋊C414yes—
254#103—84no—
255#102—28no—
256#102—28no—
257#101—48no—
258#100—48no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—41no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—41no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—41no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—22no—
276C24#12111yescharacteristic
277#41—84no—
278#41—84no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—82no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12411yescharacteristic
335C22×C4#12711yescharacteristic
336M16—24no—
337M16—44no—
338M16—44no—
339M16—42no—
340M16—44no—
341M16—82no—
342M16—82no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—44no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—82no—
377C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C42C4×D411yescharacteristic
380C42C4×D411yescharacteristic
381C42#12011yescharacteristic
382C42#12011yescharacteristic
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12111yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12311yescharacteristic
391C42#12411yescharacteristic
392C42#12711yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23#38611yescharacteristic
401C23#39211yescharacteristic
402C23#39411yescharacteristic
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411D4—44no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4#37911yescharacteristic
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#39011yescharacteristic
455C2×C4#39011yescharacteristic
456C2×C4#39211yescharacteristic
457C2×C4#39211yescharacteristic
458C2×C4#39211yescharacteristic
459C2×C4#39411yescharacteristic
460C2×C4#39411yescharacteristic
461C2×C4#39411yescharacteristic
462C2×C4#45312yes—
463C2×C4#45412yes—
464C8—44no—
465C8—44no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—164no—
481C22#143811yescharacteristic
482C22#200612yes—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—162no—
496C4#179612yes—
497C4#188312yes—
498C4#200211yescharacteristic
499C4#200311yescharacteristic
500C2—22no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—162no—
504C2#1098511yescharacteristic
505C2#1101611yescharacteristic
506C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21892C2semidirect
5. #17501C2semidirect
6. #8074C2semidirect
7. #8061C2semidirect
18. #3077C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#218922
#212182
#175832
#175012
#80742
#80612