Finite Group Databasebeta

← #115069

Subgroups — #115069

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60917C211yesmaximal, characteristic
2#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3256—22no—
11#3252—21no—
12#3251—21no—
13#3250—22no—
14#3248—21no—
15#3247—21no—
16#3080—21no—
17#3078C411yescharacteristic
18#3077C411yescharacteristic
19#3056—21no—
20#3055—21no—
21#3040—21no—
22#3037C411yescharacteristic
23#3036C411yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29#1535—22no—
30#1529—22no—
31#1528—21no—
32#1527—21no—
33#1495—22no—
34#1493—21no—
35#1492—21no—
36#1488—22no—
37#1488—22no—
38#1485—21no—
39#1484—21no—
40#1482—22no—
41#1473—22no—
42#1472—21no—
43#1471—21no—
44#1458—22no—
45#1301—22no—
46#1301—22no—
47C2×#137—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
49C22×M16—21no—
50#533C2×C411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#532C2×C411yescharacteristic
54#532D411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#479—22no—
88#479—22no—
89#479—22no—
90#478—22no—
91#478—22no—
92#478—22no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#470—22no—
98#469—22no—
99#468—22no—
100#468—22no—
101#467—22no—
102#466—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#464—22no—
106#464—22no—
107#464—22no—
108#463—22no—
109#463—22no—
110#463—22no—
111#462—21no—
112#461—21no—
113#460—21no—
114#459—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432D412yes—
120#432D412yes—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431D412yes—
130#431D412yes—
131#428—21no—
132#428—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2×C411yescharacteristic
139#423C2×C411yescharacteristic
140#423D412yes—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144#419—21no—
145#418—21no—
146#417—21no—
147#417—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156#330—24no—
157#329—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162#324—24no—
163#323—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174#137—82no—
175AGL(1,ℤ/8)—82no—
176C2×Q16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×D8—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—82no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—41no—
189C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
192#127C22⋊C411yescharacteristic
193#126—41no—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#120—41no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306#107—22no—
307#107—22no—
308#106—22no—
309#106—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8C22⋊C412yes—
323C4⋊C8C22⋊C412yes—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97—41no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8—41no—
348C24—21no—
349C24#12311yescharacteristic
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12411yescharacteristic
404C22×C4#12411yescharacteristic
405Q16—82no—
406SD16—82no—
407SD16—82no—
408D8—82no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—82no—
412M16—81no—
413M16—81no—
414M16—82no—
415M16—82no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—81no—
424C2×C8—81no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42#12711yescharacteristic
488C42#12711yescharacteristic
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23#38611yescharacteristic
498C23#39411yescharacteristic
499C23#39411yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4#37911yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#39011yescharacteristic
559C2×C4#39011yescharacteristic
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#39211yescharacteristic
562C2×C4#39211yescharacteristic
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39411yescharacteristic
565C2×C4#39411yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C8—82no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—162no—
589C22#143811yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4#179511yescharacteristic
607C4#179611yescharacteristic
608C4#188112yes—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2#1098611yescharacteristic
615C2#1101811yescharacteristic
616C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60917C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17670C2semidirect
3. #17493C2semidirect
4. #17489C2semidirect
5. #17380C2semidirect
6. #8081C2semidirect
7. #8078C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609172
#176702
#174932
#174892
#173802
#80812
#80782