Finite Group Databasebeta

← #115070

Subgroups — #115070

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3219—22no—
11#3218—21no—
12#3217—21no—
13#3212—22no—
14#3211—22no—
15#3153—21no—
16#3142—21no—
17#3037C412yescomplemented
18#3036C412yescomplemented
19#3007—21no—
20#3006—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1990—21no—
27#1957—21no—
28#1875—22no—
29#1804—22no—
30#1520—21no—
31#1519—21no—
32#1512—22no—
33#1509—22no—
34#1496—22no—
35#1490—22no—
36#1480—22no—
37#1470—21no—
38#1469—21no—
39#1468—22no—
40#1458—22no—
41#1303—22no—
42#1302—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×#137—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532C2×C412yes—
53#532D412yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#497—22no—
82#496—22no—
83#495—24no—
84#491—22no—
85#490—22no—
86#488—24no—
87#464—24no—
88#463—24no—
89#462—22no—
90#461—22no—
91#460—22no—
92#459—22no—
93#452—24no—
94#451—22no—
95#450—22no—
96#449—24no—
97#448—22no—
98#447—22no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432D412yes—
106#432D412yes—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431D412yes—
114#431D412yes—
115#423—21no—
116#423C2×C412yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121C2×#102—24no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8D412yes—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#384—21no—
131#382D412yes—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#340—24no—
137#328—24no—
138#327—24no—
139D4⋊C8—28no—
140#324—24no—
141#323—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160#137—84no—
161AGL(1,ℤ/8)—84no—
162C2×Q16—24no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—24no—
165C2×D8—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127C22⋊C412yes—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—21no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—82no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C22⋊C414yes—
280#103—24no—
281#103—24no—
282#102—24no—
283#102—24no—
284#102—84no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—41no—
296#97—41no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8—41no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303C24—21no—
304C24—41no—
305C24#12111yescharacteristic
306#41—44no—
307#41—44no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—82no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12411yescharacteristic
370C22×C4#12711yescharacteristic
371Q16—84no—
372SD16—84no—
373SD16—84no—
374D8—84no—
375M16—44no—
376M16—81no—
377M16—81no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—82no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—82no—
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#12411yescharacteristic
437C42#12711yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23#38611yescharacteristic
452C23#39211yescharacteristic
453C23#39411yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—82no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#37911yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#39011yescharacteristic
513C2×C4#39011yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4#39211yescharacteristic
516C2×C4#39211yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C2×C4#39411yescharacteristic
520C8—44no—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22#143811yescharacteristic
544C22#200811yescharacteristic
545C22#200911yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—162no—
561C4#179512yes—
562C4#188112yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—161no—
568C2—162no—
569C2#1098411yescharacteristic
570C2#1101811yescharacteristic
571C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21863C2semidirect
3. #17581C2semidirect
4. #17495C2semidirect
5. #17376C2semidirect
6. #8094C2semidirect
7. #8090C2semidirect
17. #3037C4semidirect
18. #3036C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#218632
#175812
#174952
#173762
#80942
#80902