Finite Group Databasebeta

← #115072

Subgroups — #115072

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254—21no—
11#3253—21no—
12#3251—22no—
13#3247—22no—
14#3246—21no—
15#3245—21no—
16#3079—21no—
17#3077C412yescomplemented
18#3055—22no—
19#3038—21no—
20#3036C412yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#410—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1994—21no—
28#1986—21no—
29#1980—21no—
30#1964—22no—
31#1964—22no—
32#1962—21no—
33#1897—22no—
34#1871—22no—
35#1806—22no—
36#1806—22no—
37#1557—22no—
38#1549—21no—
39#1547—22no—
40#1545—21no—
41#1303—22no—
42#1296—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47#533C2×C411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#124—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#478—24no—
84#477—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#469—24no—
91#468—24no—
92#466—24no—
93#465—24no—
94#463—24no—
95#461—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#428—22no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423C2×C412yes—
112#423D412yes—
113#423D412yes—
114#423D412yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121#418—22no—
122#417—22no—
123#410—48no—
124C2×#99—28no—
125#407—21no—
126C4×M16—21no—
127#384—21no—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D412yes—
137#376—21no—
138C43—21no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#332—24no—
142#331—24no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161AGL(1,ℤ/8)—84no—
162C2×SD16—24no—
163C2×D8—24no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—82no—
170C2×M16—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127C22⋊C411yescharacteristic
185#126—41no—
186#126—41no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#120—41no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247#117—24no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—42no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—44no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283#107—24no—
284#106—24no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8C22⋊C414yes—
295#104—84no—
296#104—84no—
297#103—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301#99—416no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—41no—
305C4×C8—41no—
306#95—22no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—22no—
311C24#12011yescharacteristic
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12711yescharacteristic
383C22×C4#12711yescharacteristic
384SD16—84no—
385D8—84no—
386M16—44no—
387M16—44no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—82no—
391M16—82no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—82no—
396C2×C8—82no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—44no—
435C42—44no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—44no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12411yescharacteristic
459C42#12411yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—44no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23#38611yescharacteristic
470C23#39211yescharacteristic
471C23#39211yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#37911yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#39011yescharacteristic
543C2×C4#39011yescharacteristic
544C2×C4#39211yescharacteristic
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#39411yescharacteristic
547C2×C4#39411yescharacteristic
548C2×C4#39411yescharacteristic
549C2×C4#39411yescharacteristic
550C2×C4#45312yes—
551C2×C4#45412yes—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—164no—
572C22#143811yescharacteristic
573C22#200211yescharacteristic
574C22#200311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—84no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—162no—
589C4#179511yescharacteristic
590C4#179611yescharacteristic
591C4#188312yes—
592C4#200612yes—
593C4#200811yescharacteristic
594C4#200911yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—162no—
601C2#1098611yescharacteristic
602C2#1101611yescharacteristic
603C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21900C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #21212C2semidirect
5. #17745C2semidirect
6. #8097C2semidirect
7. #8041C2semidirect
17. #3077C4semidirect
20. #3036C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#219002
#218562
#212122
#177452
#80972
#80412