Finite Group Databasebeta

← #115077

Subgroups — #115077

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic
3#21323C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic
5#17486C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1286C211yesmaximal, characteristic
7#7882C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3249—22no—
11#3230—21no—
12#3230—21no—
13#3209—21no—
14#3209—21no—
15#3189—22no—
16#3170—22no—
17#3104—22no—
18#3104C414yescomplemented
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#1998—22no—
25#1997—21no—
26#1997—21no—
27#1993—21no—
28#1993—21no—
29#1991—22no—
30#1742—22no—
31#1736—22no—
32#1518—22no—
33#1518—22no—
34C2×#328—22no—
35#1493—22no—
36#1487—22no—
37#1481—22no—
38#1286—22no—
39#1278—22no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16D412yes—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C412yes—
57#533D412yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2×C412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#500—22no—
77#494—22no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#484—24no—
81#484—24no—
82#477—24no—
83#477—24no—
84#467—28no—
85#462—24no—
86#462—24no—
87#451—24no—
88#451—24no—
89C4×Q16—28no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431C2×C412yes—
96#431D412yes—
97#431D412yes—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423D412yes—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8D412yes—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382D412yes—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122#343—24no—
123#343—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#328—28no—
127Q8⋊C8—28no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C22⋊C412yes—
132C23×C4—41no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C2×Q16—28no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16Q1614yescomplemented
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8C22⋊C412yes—
166C4⋊Q8C22⋊C412yes—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C22×C411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247#107—28no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#103—28no—
257#103—28no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—41no—
263#97—41no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8C22⋊C414yes—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24#12111yescharacteristic
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C4×D411yescharacteristic
299C22×C4C4×D411yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4#12311yescharacteristic
313C22×C4#12411yescharacteristic
314C22×C4#12711yescharacteristic
315C22×C4C2×Q1612yes—
316C22×C4#13512yes—
317C22×C4#13712yes—
318C22×C4#13712yes—
319Q16—88no—
320M16—24no—
321M16—24no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—44no—
325M16—81no—
326M16—81no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8—82no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C42C4×D411yescharacteristic
374C42C4×D411yescharacteristic
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12011yescharacteristic
377C42#12011yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12311yescharacteristic
385C42#12411yescharacteristic
386C42#12711yescharacteristic
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23#38611yescharacteristic
390C23#39211yescharacteristic
391C23#39411yescharacteristic
392C23#46212yes—
393C23#46412yes—
394Q8—44no—
395Q8—44no—
396Q8—44no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4#37911yescharacteristic
427C2×C4#38611yescharacteristic
428C2×C4#38611yescharacteristic
429C2×C4#38611yescharacteristic
430C2×C4#39011yescharacteristic
431C2×C4#39011yescharacteristic
432C2×C4#39211yescharacteristic
433C2×C4#39211yescharacteristic
434C2×C4#39211yescharacteristic
435C2×C4#39411yescharacteristic
436C2×C4#39411yescharacteristic
437C2×C4#39411yescharacteristic
438C2×C4C4×Q1612yes—
439C2×C4#44112yes—
440C2×C4#45112yes—
441C2×C4#45112yes—
442C2×C4#45212yes—
443C2×C4#45212yes—
444C2×C4#46212yes—
445C2×C4#46412yes—
446C2×C4#46712yes—
447C2×C4#47012yes—
448C2×C4#49411yescharacteristic
449C2×C4#49511yescharacteristic
450C2×C4#49711yescharacteristic
451C2×C4#49711yescharacteristic
452C8—44no—
453C8—44no—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22#143811yescharacteristic
465C22#187812yes—
466C22#201511yescharacteristic
467C22#201611yescharacteristic
468C22#205612yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—162no—
482C4#187812yes—
483C4#196911yescharacteristic
484C4#197111yescharacteristic
485C4#200112yes—
486C4#201511yescharacteristic
487C4#201611yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—21no—
492C2#1100011yescharacteristic
493C2#1102411yescharacteristic
494C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #3104C4semidirect
146. C2×M16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#213372
#213232
C2×#15182
#174862
C2×#12862
#78822