Finite Group Databasebeta

← #115081

Subgroups — #115081

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic
6#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3246—22no—
11#3229—21no—
12#3227—21no—
13#3208—21no—
14#3206—21no—
15#3187—22no—
16#3167—22no—
17#3103—22no—
18#3101C414yescomplemented
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#410—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1995—22no—
26#1994—22no—
27#1987—21no—
28#1981—21no—
29#1964—22no—
30#1964—22no—
31#1892—22no—
32#1803—22no—
33#1733—22no—
34#1547—22no—
35#1547—22no—
36C2×#332—21no—
37C2×#331—21no—
38#1286—22no—
39#1279—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×M16—21no—
42C23×C8—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533C2×C412yes—
50#533D412yes—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#498—22no—
78#492—22no—
79#487—22no—
80#486—22no—
81#483—24no—
82#481—24no—
83#476—24no—
84#475—24no—
85#465—28no—
86#461—24no—
87#460—24no—
88#450—24no—
89#448—24no—
90C4×SD16—28no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431C2×C412yes—
94#431D412yes—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423D412yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8D412yes—
108C2×#103—24no—
109#410—44no—
110#410—44no—
111C2×#99—28no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8D412yes—
114#384—21no—
115#382—21no—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376—21no—
125C43—21no—
126#340—24no—
127#339—28no—
128#332—24no—
129#331—24no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C22⋊C412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×SD16—28no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—82no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8C22⋊C412yes—
171C4⋊Q8C22⋊C412yes—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117SD1614yescomplemented
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260#106—28no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271#103—28no—
272#103—84no—
273#102—28no—
274#99—416no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8C22⋊C414yes—
279#95—22no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—22no—
284C24#12011yescharacteristic
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290#41—82no—
291#41—81no—
292#41—81no—
293#41—81no—
294#41—81no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—82no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12711yescharacteristic
350C22×C4#12711yescharacteristic
351C22×C4C2×SD1612yes—
352C22×C4#13512yes—
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4#13712yes—
355SD16—88no—
356M16—44no—
357M16—81no—
358M16—81no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8—82no—
366C2×C8—82no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C42—24no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—81no—
404C42—81no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42#12311yescharacteristic
420C42#12311yescharacteristic
421C42#12411yescharacteristic
422C42#12411yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23#38611yescharacteristic
430C23#39211yescharacteristic
431C23#39211yescharacteristic
432C23#45012yes—
433C23#45212yes—
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442D4—44no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4#37911yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4#38611yescharacteristic
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C2×C4#39011yescharacteristic
488C2×C4#39011yescharacteristic
489C2×C4#39211yescharacteristic
490C2×C4#39211yescharacteristic
491C2×C4#39411yescharacteristic
492C2×C4#39411yescharacteristic
493C2×C4#39411yescharacteristic
494C2×C4#39411yescharacteristic
495C2×C4C4×SD1612yes—
496C2×C4#44012yes—
497C2×C4#44812yes—
498C2×C4#44912yes—
499C2×C4#46012yes—
500C2×C4#46112yes—
501C2×C4#46312yes—
502C2×C4#46412yes—
503C2×C4#46512yes—
504C2×C4#46812yes—
505C2×C4#49211yescharacteristic
506C2×C4#49511yescharacteristic
507C2×C4#49611yescharacteristic
508C2×C4#49711yescharacteristic
509C8—44no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—164no—
524C22#143811yescharacteristic
525C22#187712yes—
526C22#200012yes—
527C22#201411yescharacteristic
528C22#201511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—162no—
541C4#188012yes—
542C4#196811yescharacteristic
543C4#197311yescharacteristic
544C4#200811yescharacteristic
545C4#200911yescharacteristic
546C4#201211yescharacteristic
547C4#201311yescharacteristic
548C4#205512yes—
549C2—22no—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—21no—
553C2—162no—
554C2#1100011yescharacteristic
555C2#1102311yescharacteristic
556C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21885C2semidirect
3. #21329C2semidirect
6. #7957C2semidirect
7. #7891C2semidirect
18. #3101C4semidirect
225. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#218852
#213292
#212122
C2×#15472
#79572
#78912