Finite Group Databasebeta

← #115086

Subgroups — #115086

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 867 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17494C212yesmaximal, complemented
5#7970C212yesmaximal, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8#3215—22no—
9#3213—22no—
10#3211—24no—
11#3153C412yes—
12#3140C412yes—
13#3040—22no—
14#3004—21no—
15#3003—21no—
16#2920C2211yescharacteristic
17#2920C2212yes—
18C2×#432C2212yes—
19#1967—24no—
20#1784—21no—
21#1783—21no—
22#1533—24no—
23C2×#329—22no—
24#1497—22no—
25#1496—22no—
26#1488—24no—
27#1483—24no—
28#1287—24no—
29C23×Q8D411yescharacteristic
30C23×D4D411yescharacteristic
31C2×#137—22no—
32C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
33#533C2×C411yescharacteristic
34#533D412yes—
35#532C2×C411yescharacteristic
36#532D412yes—
37#529—22no—
38#529—22no—
39#529—22no—
40C2×#124—22no—
41C2×#124—22no—
42C2×#124—22no—
43C2×#124—22no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124C2×C412yes—
46C2×#124D412yes—
47#525—21no—
48#525—22no—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#497—22no—
54#496—22no—
55#495—24no—
56#489—24no—
57#488—24no—
58#464—28no—
59#463—28no—
60#451—24no—
61#450—24no—
62#448—24no—
63#447—24no—
64#432—22no—
65#432—22no—
66#432—22no—
67#432—22no—
68#432—22no—
69#432—22no—
70#432D414yes—
71#431—22no—
72#431—22no—
73#431D414yes—
74#423—21no—
75#423—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77#419—22no—
78#418—22no—
79C2×#101—24no—
80C2×#100—24no—
81#407—21no—
82#407—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C4×M16C2×C412yes—
85C4×M16D414yes—
86C2×#97—22no—
87#329—28no—
88Q8⋊C8—28no—
89D4⋊C8—28no—
90C25—21no—
91C2×#41—21no—
92C2×#41—22no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—82no—
97C22×Q8C22⋊C412yes—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—82no—
102C22×D4C22⋊C412yes—
103C23×C4—21no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4#4112yes—
106#137—84no—
107AGL(1,ℤ/8)—84no—
108C2×Q16—24no—
109C2×SD16—24no—
110C2×SD16—24no—
111C2×D8—24no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—24no—
114C22×C8—42no—
115C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊Q8C22⋊C412yes—
117#127C22⋊C411yescharacteristic
118#126—42no—
119#125—21no—
120#125—22no—
121#124—22no—
122#124—22no—
123#124—21no—
124#124—24no—
125#124—22no—
126#124—24no—
127#124—22no—
128#124—22no—
129#124—42no—
130#124—42no—
131#124—42no—
132#124—42no—
133#123—41no—
134#123—42no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—22no—
138#121—22no—
139#121—22no—
140#121—22no—
141#120—41no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151#117—21no—
152#117—22no—
153#117—41no—
154#117—42no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42C22×C411yescharacteristic
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42#4112yes—
169C4⋊C8—24no—
170C4⋊C8—24no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—42no—
174#103—28no—
175#102—28no—
176#101—84no—
177#100—84no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183#97—22no—
184#97—24no—
185#97—24no—
186#97—42no—
187C4×C8—24no—
188C4×C8C22⋊C414yes—
189C24—22no—
190C24—42no—
191C24—82no—
192C24—84no—
193C24#12311yescharacteristic
194#41—44no—
195#41—84no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—84no—
204C2×Q8—84no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C4×D412yes—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12112yes—
228C22×C4#12112yes—
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4#12112yes—
231C22×C4#12312yes—
232C22×C4#12412yes—
233Q16—84no—
234SD16—84no—
235SD16—84no—
236D8—84no—
237M16—44no—
238M16—48no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—84no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—42no—
258C42—41no—
259C42—42no—
260C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C42C4×D412yes—
263C42#12012yes—
264C42#12012yes—
265C42#12011yescharacteristic
266C42#12112yes—
267C42#12112yes—
268C42#12311yescharacteristic
269C42#12712yes—
270C23—22no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—44no—
275C23—84no—
276C23—84no—
277C23—84no—
278C23—84no—
279C23—168no—
280C23#38611yescharacteristic
281C23#39412yes—
282Q8—42no—
283Q8—44no—
284Q8—44no—
285Q8—82no—
286Q8—84no—
287D4—42no—
288D4—44no—
289D4—44no—
290D4—82no—
291D4—84no—
292D4—84no—
293D4—82no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4#37911yescharacteristic
312C2×C4#38611yescharacteristic
313C2×C4#38612yes—
314C2×C4#39012yes—
315C2×C4#39212yes—
316C2×C4#39212yes—
317C2×C4#39412yes—
318C8—44no—
319C8—84no—
320C8—84no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—44no—
326C22—82no—
327C22—84no—
328C22—81no—
329C22—82no—
330C22—164no—
331C22—168no—
332C22#143811yescharacteristic
333C22#191112yes—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—21no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C2—22no—
345C2—42no—
346C2—161no—
347C2—162no—
348C2#1098911yescharacteristic
349C2#1103712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21798C2semidirect
3. C2×#1533C2semidirect
4. #17494C2semidirect
5. #7970C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#217982
C2×#15332
#174942
#79702