Finite Group Databasebeta

← #115088

Subgroups — #115088

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 911 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic
2#21857C212yesmaximal, complemented
3#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7962C212yesmaximal, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C2×#532C2211yescharacteristic
8#3216—22no—
9#3214—22no—
10#3212—24no—
11#3153C412yescomplemented
12#3140C412yescomplemented
13#3039—21no—
14#3038—21no—
15#3005—22no—
16#2920C2211yescharacteristic
17C2×#423C2212yes—
18#2283C2212yes—
19#1995—22no—
20#1964—24no—
21#1963—22no—
22#1871—24no—
23#1806—24no—
24#1782—22no—
25#1560—24no—
26C2×#333—21no—
27C2×#331—21no—
28#1286—24no—
29C22×#41D412yes—
30C2×#137—22no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
32C22×M16—22no—
33#533C2×C411yescharacteristic
34#533D412yes—
35#532—22no—
36#532—22no—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532C2×C411yescharacteristic
40#532D412yes—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#127D411yescharacteristic
43#529—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46C2×#124C2×C412yes—
47#525—22no—
48#525—21no—
49C2×#121—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#497—22no—
55#496—22no—
56#495—24no—
57#489—24no—
58#488—24no—
59#462—24no—
60#461—24no—
61#460—24no—
62#459—24no—
63#452—28no—
64#449—28no—
65#432—22no—
66#431D414yes—
67#423—21no—
68#423—22no—
69#423—22no—
70#423—22no—
71#423D414yes—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×#104—28no—
75#419—22no—
76#418—22no—
77C2×#99—28no—
78#407—21no—
79C4×M16C2×C412yes—
80#383—22no—
81#382—22no—
82#381—22no—
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4D414yes—
86#376—22no—
87#339—28no—
88#333—24no—
89#331—24no—
90C2×#41—21no—
91C2×#41—22no—
92C2×#41—24no—
93C2×#41—24no—
94C2×#41—84no—
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4C22⋊C412yes—
99C23×C4—22no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D412yes—
102#137—84no—
103AGL(1,ℤ/8)—84no—
104C2×Q16—24no—
105C2×SD16—24no—
106C2×SD16—24no—
107C2×D8—24no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—84no—
112C22×C8—42no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Q8C22⋊C412yes—
118#127—21no—
119#127—22no—
120#127—21no—
121#127C22⋊C411yescharacteristic
122#126—42no—
123#125—21no—
124#125—22no—
125#124—22no—
126#124—22no—
127#124—21no—
128#124—24no—
129#124—22no—
130#123—42no—
131#123—41no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135#121—22no—
136#121—22no—
137#121—22no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#120—41no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156#117—21no—
157#117—22no—
158#117—42no—
159#117—41no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42C22×C411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42#4112yes—
172C2×C42#4112yes—
173C4⋊C8—24no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—24no—
176C4⋊C8—42no—
177C4⋊C8—42no—
178#104—88no—
179#103—28no—
180#102—28no—
181#99—88no—
182C22⋊C8—24no—
183#97—22no—
184C4×C8C22⋊C414yes—
185#95—24no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189C24—22no—
190C24#12011yescharacteristic
191#41—44no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—44no—
195#41—88no—
196#41—88no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—44no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C4×D412yes—
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12112yes—
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4#12112yes—
231C22×C4#12112yes—
232C22×C4#12311yescharacteristic
233C22×C4#12712yes—
234Q16—84no—
235SD16—84no—
236SD16—84no—
237D8—84no—
238M16—44no—
239M16—48no—
240M16—84no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—84no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—48no—
262C42—44no—
263C42—44no—
264C42—41no—
265C42—42no—
266C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C42C4×D412yes—
269C42#12012yes—
270C42#12011yescharacteristic
271C42#12112yes—
272C42#12112yes—
273C42#12311yescharacteristic
274C42#12312yes—
275C42#12412yes—
276C23—22no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—42no—
280C23—44no—
281C23—84no—
282C23#38611yescharacteristic
283C23#39212yes—
284Q8—41no—
285Q8—44no—
286Q8—41no—
287Q8—44no—
288Q8—82no—
289D4—41no—
290D4—44no—
291D4—41no—
292D4—44no—
293D4—82no—
294D4—84no—
295D4—88no—
296D4—84no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—88no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4#37911yescharacteristic
325C2×C4#38611yescharacteristic
326C2×C4#38612yes—
327C2×C4#39012yes—
328C2×C4#39212yes—
329C2×C4#39412yes—
330C2×C4#39412yes—
331C8—44no—
332C8—84no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—84no—
340C22—82no—
341C22—81no—
342C22—164no—
343C22#143811yescharacteristic
344C22#191112yes—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—81no—
354C4—164no—
355C4#200812yes—
356C4#200912yes—
357C2—22no—
358C2—42no—
359C2—161no—
360C2—162no—
361C2#1098911yescharacteristic
362C2#1103612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21857C2semidirect
3. #21794C2semidirect
4. C2×#1560C2semidirect
5. #7962C2semidirect
11. #3153C4semidirect
12. #3140C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#218572
#217942
C2×#15602
#79622