Finite Group Databasebeta

← #115089

Subgroups — #115089

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 793 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60863C211yesmaximal, characteristic
2#21857C212yesmaximal
3#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7962C212yesmaximal, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C2×#533C2211yescharacteristic
8#3237—22no—
9#3235—22no—
10#3233—24no—
11#3166C412yescomplemented
12#3142C412yescomplemented
13#3093—22no—
14#3079—22no—
15#2920C2211yescharacteristic
16C2×#423C2212yes—
17#2283C2212yes—
18#1996—24no—
19#1995—22no—
20#1963—22no—
21#1871—24no—
22#1820—22no—
23#1806—24no—
24#1561—24no—
25C2×#332—22no—
26#1286—24no—
27C22×M16—22no—
28#533—22no—
29#533—22no—
30#533—22no—
31#533—22no—
32#533C2×C411yescharacteristic
33#533D412yes—
34#532C2×C411yescharacteristic
35#532D412yes—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37#529—22no—
38#529—22no—
39#529—22no—
40C2×#125C2×C412yes—
41#525—21no—
42#525—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C4×#41—21no—
45C4×#41—22no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×#117D412yes—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#501—24no—
50#499—24no—
51#491—22no—
52#490—22no—
53#488—24no—
54#485—28no—
55#482—28no—
56#477—24no—
57#476—24no—
58#475—24no—
59#474—24no—
60#432—22no—
61#431D414yes—
62#428—24no—
63#423—21no—
64#423—22no—
65#423—22no—
66#423—22no—
67#423D414yes—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×#104—28no—
71#417—24no—
72#407—21no—
73C4×M16C2×C412yes—
74#383—22no—
75#382—22no—
76#381—22no—
77#380—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4D414yes—
80#376—22no—
81#342—28no—
82#339—28no—
83#332—28no—
84C2×#41—21no—
85C2×#41—22no—
86C22×Q8—22no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D412yes—
89C2×M16—22no—
90C2×M16—24no—
91C2×M16—42no—
92C2×M16—84no—
93C22×C8—42no—
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—22no—
96C4⋊Q8—22no—
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Q8C22⋊C412yes—
100#127C22⋊C411yescharacteristic
101#126—42no—
102#125—22no—
103#125—22no—
104#125—21no—
105#125—24no—
106#125—22no—
107#124—21no—
108#124—22no—
109#123—42no—
110#123—41no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118#121—22no—
119#121—22no—
120#121—22no—
121#120—41no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135#117—21no—
136#117—24no—
137#117—22no—
138#117—24no—
139#117—42no—
140#117—41no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—24no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42C22×C411yescharacteristic
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42#4112yes—
156C2×C42#4112yes—
157#107—28no—
158#106—28no—
159C4⋊C8—24no—
160C4⋊C8—24no—
161C4⋊C8—24no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—42no—
164#104—88no—
165#103—28no—
166#102—28no—
167C22⋊C8—24no—
168#97—22no—
169C4×C8C22⋊C414yes—
170#95—24no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174C24#12011yescharacteristic
175#41—44no—
176#41—44no—
177#41—44no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8—82no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4C4×D412yes—
197C22×C4#12012yes—
198C22×C4#12012yes—
199C22×C4#12112yes—
200C22×C4#12112yes—
201C22×C4#12112yes—
202C22×C4#12112yes—
203C22×C4#12311yescharacteristic
204C22×C4#12712yes—
205M16—44no—
206M16—48no—
207M16—84no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—84no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—48no—
232C42—44no—
233C42—44no—
234C42—41no—
235C42—42no—
236C42—44no—
237C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C42C4×D412yes—
240C42#12012yes—
241C42#12011yescharacteristic
242C42#12112yes—
243C42#12112yes—
244C42#12311yescharacteristic
245C42#12312yes—
246C42#12412yes—
247C23—22no—
248C23—42no—
249C23—41no—
250C23#38611yescharacteristic
251C23#39212yes—
252Q8—44no—
253Q8—42no—
254Q8—84no—
255Q8—82no—
256Q8—82no—
257D4—44no—
258D4—42no—
259D4—84no—
260D4—82no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4#37911yescharacteristic
285C2×C4#38611yescharacteristic
286C2×C4#38612yes—
287C2×C4#39012yes—
288C2×C4#39212yes—
289C2×C4#39412yes—
290C2×C4#39412yes—
291C8—44no—
292C8—84no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—81no—
300C22#143811yescharacteristic
301C22#191212yes—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—82no—
309C4—84no—
310C4—81no—
311C4—164no—
312C4#200812yes—
313C4#200912yes—
314C2—22no—
315C2—42no—
316C2—161no—
317C2#1099011yescharacteristic
318C2#1103612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21826C2semidirect
4. C2×#1561C2semidirect
5. #7962C2semidirect
11. #3166C4semidirect
12. #3142C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608632
#218572
#218262
C2×#15612
#79622