Finite Group Databasebeta

← #115092

Subgroups — #115092

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3167C211yesmaximal, characteristic
2#21302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3167—22no—
11#3167—22no—
12#3167—22no—
13#3167—22no—
14C2×#498C411yescharacteristic, complemented
15C2×#492C411yescharacteristic, complemented
16C2×#487C411yescharacteristic, complemented
17C2×#486C411yescharacteristic, complemented
18C2×#465—22no—
19C2×C4×SD16—22no—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#104—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1985—22no—
27#1984—22no—
28#1980—22no—
29#1980—22no—
30#1729—22no—
31#1503—22no—
32#1503—22no—
33C2×#328—22no—
34#1480—22no—
35#1480—22no—
36C2×D4⋊C8—22no—
37#1279—22no—
38#1278—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×SD16—22no—
41C22×M16D412yes—
42C23×C8—21no—
43C23×C8—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532D412yes—
59#532D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#498—22no—
79#498—22no—
80#492—22no—
81#492—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#465—28no—
87#465—28no—
88C4×SD16—28no—
89C4×SD16—28no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431D412yes—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8D412yes—
102C2×#104—28no—
103C2×#104—44no—
104C2×#104—44no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
120C2×C4×C8D412yes—
121C2×C4×C8D412yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C2×#95—21no—
127#336—28no—
128#328—28no—
129D4⋊C8—28no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×SD16—28no—
151C2×SD16—48no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16SD1614yescomplemented
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—44no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127C22⋊C412yes—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262#106—28no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269#104—416no—
270#103—28no—
271#102—28no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—41no—
274#97—41no—
275#97—41no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8—41no—
283C4×C8—41no—
284C4×C8C22⋊C412yes—
285C4×C8C22⋊C412yes—
286#95—22no—
287#95—41no—
288C24—41no—
289C24#12111yescharacteristic
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—81no—
297#41—81no—
298#41—81no—
299#41—81no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12411yescharacteristic
357C22×C4#12711yescharacteristic
358C22×C4C2×SD1612yes—
359C22×C4#13512yes—
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C4#13712yes—
362SD16—416no—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—81no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—44no—
411C42—81no—
412C42—81no—
413C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42#12011yescharacteristic
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12311yescharacteristic
427C42#12411yescharacteristic
428C42#12711yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23#38611yescharacteristic
436C23#39211yescharacteristic
437C23#39411yescharacteristic
438C23#46012yes—
439C23#46412yes—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4#37911yescharacteristic
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#39011yescharacteristic
490C2×C4#39011yescharacteristic
491C2×C4#39211yescharacteristic
492C2×C4#39211yescharacteristic
493C2×C4#39211yescharacteristic
494C2×C4#39411yescharacteristic
495C2×C4#39411yescharacteristic
496C2×C4#39411yescharacteristic
497C2×C4C4×SD1612yes—
498C2×C4#44012yes—
499C2×C4#44312yes—
500C2×C4#44412yes—
501C2×C4#44812yes—
502C2×C4#44912yes—
503C2×C4#45012yes—
504C2×C4#45212yes—
505C2×C4#46112yes—
506C2×C4#46312yes—
507C2×C4#46512yes—
508C2×C4#46812yes—
509C2×C4#49211yescharacteristic
510C2×C4#49511yescharacteristic
511C2×C4#49611yescharacteristic
512C2×C4#49711yescharacteristic
513C8—24no—
514C8—42no—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—24no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—164no—
528C22#143811yescharacteristic
529C22#187612yes—
530C22#188012yes—
531C22#188412yes—
532C22#201411yescharacteristic
533C22#201511yescharacteristic
534C22#205512yes—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4#187612yes—
546C4#187712yes—
547C4#196811yescharacteristic
548C4#197311yescharacteristic
549C4#197411yescharacteristic
550C4#197511yescharacteristic
551C4#200012yes—
552C4#201211yescharacteristic
553C4#201311yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—22no—
556C2—21no—
557C2—162no—
558C2#905414yes—
559C2#1097911yescharacteristic
560C2#1102311yescharacteristic
561C2#1102511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#386
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21302C2semidirect
4. C2×#1503C2semidirect
6. C2×#1279C2semidirect
7. C2×#1278C2semidirect
14. C2×#498C4semidirect
15. C2×#492C4semidirect
16. C2×#487C4semidirect
17. C2×#486C4semidirect
157. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31672
#213022
C2×#19802
C2×#15032
C2×#14802
C2×#12792
C2×#12782