Subgroups — #115098

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#493	—	2	4	no	—
10	C₂×#493	—	2	2	no	—
11	C₂×#493	—	2	4	no	—
12	C₂×#493	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#102	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#390	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#1982	—	2	4	no	—
19	#1982	—	2	4	no	—
20	C₂×#331	—	2	4	no	—
21	C₂×#331	—	2	2	no	—
22	#1438	—	2	2	no	—
23	#1279	—	2	4	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	—	2	2	no	—
35	C₂×#127	—	2	2	no	—
36	C₂×#127	—	2	2	no	—
37	C₂×#127	—	2	1	no	—
38	C₂×#127	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	2	2	no	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#493	—	2	16	no	—
52	#493	—	2	8	no	—
53	#493	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#102	—	2	16	no	—
61	C₂×#102	—	4	8	no	—
62	C₂×#102	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	#390	—	4	8	no	—
68	#390	—	4	8	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	#331	—	2	8	no	—
75	C₂⁵	—	2	2	no	—
76	C₂⁵	—	4	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₈	—	2	32	no	—
111	C₂×D₈	—	4	32	no	—
112	C₂×D₈	—	4	64	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	#127	—	2	2	no	—
122	#127	—	2	2	no	—
123	#127	—	2	2	no	—
124	#127	—	2	4	no	—
125	#127	—	2	4	no	—
126	#127	—	2	2	no	—
127	#127	—	2	4	no	—
128	#127	—	2	4	no	—
129	#127	—	2	4	no	—
130	#127	—	2	4	no	—
131	#127	—	2	2	no	—
132	#127	—	4	1	no	—
133	#127	—	4	2	no	—
134	#127	—	4	2	no	—
135	#127	—	4	2	no	—
136	#127	—	4	1	no	—
137	#127	—	4	2	no	—
138	#127	—	4	2	no	—
139	#127	—	4	2	no	—
140	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	#102	—	4	32	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
168	#95	—	4	2	no	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	8	no	—
175	C₂⁴	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	—	4	8	no	—
177	C₂⁴	—	8	4	no	—
178	C₂⁴	—	8	4	no	—
179	C₂⁴	—	8	4	no	—
180	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂×D₄	—	8	8	no	—
211	C₂×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂×D₄	—	8	2	no	—
224	C₂×D₄	—	8	2	no	—
225	C₂×D₄	—	8	2	no	—
226	C₂×D₄	—	8	2	no	—
227	C₂×D₄	—	8	2	no	—
228	C₂×D₄	—	8	2	no	—
229	C₂×D₄	—	8	2	no	—
230	C₂×D₄	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	D₈	—	4	64	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	16	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈	—	8	4	no	—
258	C₂×C₈	—	8	2	no	—
259	C₂×C₈	—	8	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
265	C₄²	—	8	4	no	—
266	C₄²	—	8	2	no	—
267	C₄²	—	8	2	no	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²	#120	1	2	yes	—
272	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	#121	1	2	yes	—
274	C₄²	#121	1	2	yes	—
275	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#123	1	2	yes	—
277	C₄²	#124	1	2	yes	—
278	C₂³	—	4	16	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	8	8	no	—
283	C₂³	—	8	8	no	—
284	C₂³	—	8	16	no	—
285	C₂³	—	8	8	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	8	8	no	—
288	C₂³	—	8	8	no	—
289	C₂³	—	8	8	no	—
290	C₂³	—	8	8	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	—	8	4	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	—	16	4	no	—
296	C₂³	—	16	4	no	—
297	C₂³	—	16	8	no	—
298	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#392	1	2	yes	—
300	C₂³	#447	1	4	yes	—
301	C₂³	#449	1	4	yes	—
302	C₂³	#453	1	4	yes	—
303	D₄	—	4	8	no	—
304	D₄	—	4	8	no	—
305	D₄	—	4	16	no	—
306	D₄	—	8	4	no	—
307	D₄	—	8	4	no	—
308	D₄	—	8	8	no	—
309	D₄	—	8	8	no	—
310	D₄	—	8	8	no	—
311	D₄	—	8	8	no	—
312	D₄	—	8	8	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	D₄	—	8	4	no	—
315	D₄	—	8	4	no	—
316	D₄	—	8	4	no	—
317	D₄	—	8	4	no	—
318	D₄	—	8	4	no	—
319	D₄	—	8	4	no	—
320	D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
351	C₈	—	2	8	no	—
352	C₈	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	8	no	—
354	C₂²	—	8	8	no	—
355	C₂²	—	8	16	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	16	8	no	—
359	C₂²	—	16	8	no	—
360	C₂²	—	16	8	no	—
361	C₂²	—	16	8	no	—
362	C₂²	—	16	8	no	—
363	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#1619	1	4	yes	—
365	C₂²	#1620	1	4	yes	—
366	C₂²	#1621	1	8	yes	—
367	C₂²	#1879	1	4	yes	—
368	C₂²	#1887	1	2	yes	—
369	C₂²	#1999	1	4	yes	—
370	C₂²	#2002	1	4	yes	—
371	C₂²	#2011	1	2	yes	—
372	C₂²	#2012	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	8	8	no	—
377	C₄	#1879	1	4	yes	—
378	C₄	#1970	1	2	yes	—
379	C₄	#1972	1	2	yes	—
380	C₄	#2011	1	2	yes	—
381	C₄	#2012	1	2	yes	—
382	C₄	#2054	1	4	yes	—
383	C₂	—	16	4	no	—
384	C₂	—	16	4	no	—
385	C₂	#9061	1	4	yes	—
386	C₂	#10046	1	4	yes	—
387	C₂	#10047	1	4	yes	—
388	C₂	#10975	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#11022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1982	C₂	semidirect
3. C₂²×#331	C₂	semidirect
4. #14154	C₂	semidirect
5. C₂×#1279	C₂	semidirect
12. C₂×#493	C₄	semidirect
140. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
146. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
167. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#1982	2
C₂²×#331	2
#14154	2
C₂×#1279	2