Subgroups — #115100

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#492	—	2	4	no	—
10	C₂×#492	—	2	4	no	—
11	C₂×#492	—	2	2	no	—
12	C₂×#492	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#390	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#1987	—	2	4	no	—
18	#1987	—	2	4	no	—
19	C₂×#340	—	2	4	no	—
20	C₂×#331	—	2	4	no	—
21	C₂×#331	—	2	2	no	—
22	#1438	—	2	2	no	—
23	#1279	—	2	4	no	—
24	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
28	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	2	2	no	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#492	—	2	16	no	—
52	#492	—	2	8	no	—
53	#492	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	#390	—	4	8	no	—
65	#390	—	4	8	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	16	no	—
72	#331	—	2	8	no	—
73	C₂⁵	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
99	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	#127	—	2	2	no	—
120	#127	—	2	2	no	—
121	#127	—	2	4	no	—
122	#127	—	2	2	no	—
123	#127	—	2	4	no	—
124	#127	—	2	2	no	—
125	#127	—	4	2	no	—
126	#127	—	4	2	no	—
127	#127	—	4	2	no	—
128	#127	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	#95	—	4	2	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	8	no	—
166	C₂⁴	—	4	8	no	—
167	C₂⁴	—	4	8	no	—
168	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	8	4	no	—
190	C₂×D₄	—	8	8	no	—
191	C₂×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂×D₄	—	8	4	no	—
194	C₂×D₄	—	8	4	no	—
195	C₂×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂×D₄	—	8	2	no	—
198	C₂×D₄	—	8	2	no	—
199	C₂×D₄	—	8	2	no	—
200	C₂×D₄	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
224	SD₁₆	—	4	64	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	16	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	8	4	no	—
231	C₂×C₈	—	8	2	no	—
232	C₂×C₈	—	8	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
242	C₄²	—	8	4	no	—
243	C₄²	—	8	2	no	—
244	C₄²	—	8	2	no	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²	#120	1	2	yes	—
249	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	#121	1	2	yes	—
251	C₄²	#121	1	2	yes	—
252	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#123	1	2	yes	—
254	C₄²	#124	1	2	yes	—
255	C₂³	—	4	16	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	8	8	no	—
259	C₂³	—	8	8	no	—
260	C₂³	—	8	16	no	—
261	C₂³	—	8	8	no	—
262	C₂³	—	8	8	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	8	4	no	—
265	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#392	1	2	yes	—
267	C₂³	#450	1	4	yes	—
268	C₂³	#452	1	4	yes	—
269	C₂³	#453	1	4	yes	—
270	Q₈	—	4	8	no	—
271	Q₈	—	8	4	no	—
272	Q₈	—	8	8	no	—
273	D₄	—	4	8	no	—
274	D₄	—	8	4	no	—
275	D₄	—	8	8	no	—
276	D₄	—	8	8	no	—
277	D₄	—	8	8	no	—
278	D₄	—	8	4	no	—
279	D₄	—	8	4	no	—
280	D₄	—	8	4	no	—
281	D₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	8	no	—
316	C₈	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	—	8	16	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	16	8	no	—
321	C₂²	—	16	8	no	—
322	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#1629	1	4	yes	—
324	C₂²	#1630	1	4	yes	—
325	C₂²	#1631	1	8	yes	—
326	C₂²	#1877	1	4	yes	—
327	C₂²	#1887	1	2	yes	—
328	C₂²	#2000	1	4	yes	—
329	C₂²	#2002	1	4	yes	—
330	C₂²	#2014	1	2	yes	—
331	C₂²	#2015	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	8	8	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	#1880	1	4	yes	—
338	C₄	#1968	1	2	yes	—
339	C₄	#1973	1	2	yes	—
340	C₄	#2012	1	2	yes	—
341	C₄	#2013	1	2	yes	—
342	C₄	#2055	1	4	yes	—
343	C₂	—	16	4	no	—
344	C₂	#9064	1	4	yes	—
345	C₂	#10054	1	4	yes	—
346	C₂	#10055	1	4	yes	—
347	C₂	#10975	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#11023	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1987	C₂	semidirect
5. C₂×#1279	C₂	semidirect
12. C₂×#492	C₄	semidirect
118. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
140. C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect
160. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂×#1987	2
C₂²×#331	2
#14154	2
C₂×#1279	2