Subgroups — #115102

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#500	—	2	2	no	—
11	C₂×#500	—	2	2	no	—
12	C₂×#500	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	—	2	2	no	—
14	C₂×#500	—	2	2	no	—
15	C₂×#500	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#107	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#103	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#391	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1988	—	2	2	no	—
25	#1988	—	2	2	no	—
26	#1981	—	2	2	no	—
27	#1981	—	2	2	no	—
28	C₂×#340	—	2	2	no	—
29	C₂×#332	—	2	2	no	—
30	C₂×#332	—	2	2	no	—
31	C₂×#332	—	2	2	no	—
32	#1445	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
34	#1279	—	2	2	no	—
35	#1279	—	2	2	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#500	—	2	8	no	—
75	#500	—	2	8	no	—
76	#500	—	2	8	no	—
77	#500	—	2	8	no	—
78	C₂×#107	—	2	8	no	—
79	C₂×#107	—	2	8	no	—
80	C₂×#107	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#103	—	2	8	no	—
94	C₂×#103	—	4	4	no	—
95	C₂×#103	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
102	#391	—	4	4	no	—
103	#391	—	4	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×#95	—	2	8	no	—
113	C₂×#95	—	2	1	no	—
114	C₂×#95	—	2	1	no	—
115	#340	—	2	8	no	—
116	#332	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	2	32	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
255	#103	—	4	16	no	—
256	C₄×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	#95	—	4	16	no	—
261	#95	—	4	1	no	—
262	#95	—	4	1	no	—
263	#95	—	4	1	no	—
264	#95	—	4	1	no	—
265	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	4	no	—
356	C₂×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	8	2	no	—
358	C₂×C₈	—	8	2	no	—
359	C₂×C₈	—	8	1	no	—
360	C₂×C₈	—	8	1	no	—
361	C₂×C₈	—	8	1	no	—
362	C₂×C₈	—	8	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	8	2	no	—
388	C₄²	—	8	2	no	—
389	C₄²	—	8	1	no	—
390	C₄²	—	8	1	no	—
391	C₄²	—	8	1	no	—
392	C₄²	—	8	1	no	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#447	1	2	yes	—
413	C₂³	#449	1	2	yes	—
414	C₂³	#451	1	2	yes	—
415	C₂³	#452	1	2	yes	—
416	C₂³	#456	1	4	yes	—
417	Q₈	—	4	8	no	—
418	Q₈	—	8	4	no	—
419	Q₈	—	8	4	no	—
420	Q₈	—	8	4	no	—
421	Q₈	—	8	2	no	—
422	Q₈	—	8	2	no	—
423	Q₈	—	8	2	no	—
424	Q₈	—	8	2	no	—
425	Q₈	—	8	2	no	—
426	Q₈	—	8	2	no	—
427	Q₈	—	8	2	no	—
428	Q₈	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	8	no	—
496	C₈	—	8	2	no	—
497	C₈	—	8	2	no	—
498	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#1647	1	4	yes	—
500	C₂²	#1648	1	4	yes	—
501	C₂²	#1649	1	4	yes	—
502	C₂²	#1650	1	4	yes	—
503	C₂²	#1878	1	2	yes	—
504	C₂²	#1879	1	2	yes	—
505	C₂²	#1886	1	2	yes	—
506	C₂²	#1999	1	2	yes	—
507	C₂²	#2001	1	2	yes	—
508	C₂²	#2005	1	2	yes	—
509	C₂²	#2005	1	2	yes	—
510	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#2012	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#2015	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#2016	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	—	8	4	no	—
522	C₄	#1878	1	2	yes	—
523	C₄	#1879	1	2	yes	—
524	C₄	#1969	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#1970	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#1971	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#1972	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#2011	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#2012	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#2015	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#2016	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#2054	1	2	yes	—
533	C₄	#2056	1	2	yes	—
534	C₂	#9058	1	4	yes	—
535	C₂	#10066	1	2	yes	—
536	C₂	#10067	1	2	yes	—
537	C₂	#10076	1	2	yes	—
538	C₂	#10077	1	2	yes	—
539	C₂	#10978	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#11022	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#11024	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#120
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#500	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#1988	2
C₂×#1981	2
C₂²×#332	2
#14155	2
C₂×#1279	2